
Слово ДОЖДЛИВО может оказаться:
◆ прилагательным ДОЖДЛИВОЕ (начальная форма – ДОЖДЛИВЫЙ) в краткой форме среднего рода;
◆ наречием образа действия;
◆ словом категории состояния, СКС (большинство учёных относят СКС к группе слов, выделяющихся из наречий, но есть и такие учёные, которые склонны считать эти слова ещё одной самостоятельной частью речи).
В предложении _Нынешнее лето дождливо_ слово ДОЖДЛИВО – КРАТКОЕ ПРИЛАГАТЕЛЬНОЕ, так как:
◆ на вопрос КАКОВО? отвечает;
◆ обозначает признак предмета (лета);
◆ изменяется по числам (дождливо – дождливы), а в единственном числе – по родам (дождливо – дождлив, дождлива);
◆ в предложении является сказуемым при подлежащем ЛЕТО (лето каково? дождливо).

А вот в предложении _Его породистая смуглость теперь отсвечивала синевой, кудряшки дождливо прилепились к вискам. (Александр Терехов, «Каменный мост») слово ДОЖДЛИВО – наречие, так как:
◆ относится к глаголу ПРИЛЕПИЛИСЬ;
◆ на вопрос КАК, КАКИМ ОБРАЗОМ прилепились? отвечает;
◆ обозначает признак действия;
◆ не изменяется;
◆ в предложении выполняет роль обстоятельства образа действия (прилепились как? каким образом? дождливо).

В предложении _Во все времена года здесь холодно, ветрено и дождливо. (Александр Редько, «Вокруг священного Кайласа») ДОЖДЛИВО – это СЛОВО КАТЕГОРИИ СОСТОЯНИЯ, потому что:
◆ обозначает состояние окружающей среды;
◆ на вопросы КАК? КАКОВО? отвечает (как, каково здесь? дождливо);
◆ не изменяется;
◆ является одним из однородных сказуемых в предложении без подлежащего (с 8-го класса говорят точнее: является сказуемым в односоставном безличном предложении).

Вам остаётся проанализировать мои примеры и определить, какой частью речи является слово ДОЖДЛИВО в Вашем предложении.