Домашние задания: Другие предметы

помогите пожалуйстаа

Вариант А1
1.KA– перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Известно, что KB┴BC.
а) докажите, что треугольник ABC - прямоугольный.
б) докажите перпендикулярность плоскостей KAC и ABC .
в) найдите KA, если AC=13см, BC=5 см, KBA=45°.
2.Основание АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости . Найдите расстояние от точки В до плоскости , если АВ=20см, АС=24см, а двугранный угол между плоскостями АВС и равен 30°.
3.Из точки А к плоскости проведены наклонные АВ и АС, образующие с плоскостью равные углы. Известно, что ВС=АВ. Найдите углы треугольника АВС.
Aleksandr Timushev
Aleksandr Timushev
104
а) проекция угла КВС - это АВС. КВ перпендикулярно ВС => АВ перпендикулярно ВС
б) АК перпендикулярно АС => 2 эти прямые образуют плоскость. АС принадлежит АВС => АКС перпендикулярно АВС
в) AB^2 = AC^2 - BC^2 = 13^2 - 5^2 = (13+5)(13-5) = 18 * 8 = 80+64 = 144 => AB = 12 см
Угол КАВ = 90 град. , т. к. АК перпендикулярна к плоскости АВС. Угол АКВ=45 град. , => угол КВА=45 град. => АК=АВ = 12 см
2) Опусти высоту ВК треугольника АВС на основание АС. Получишь 2 прямоугольных треугольника АВК и КВС с катетами АВ=ВС = 20 см и АК=КС = АС/2 = 24/2=12 см => Высота ВК^2 = АВ^2 - AK^2 = 20^2-12^2 = (20+12)(20-12) =32*8 = 240+16=256 cм^2 => ВК =16 см.
А теперь рассмотри другой треугольник. Опусти из вершины В перпендикуляр на плоскость. Пусть это будет точка М. В треугольнике ВМК угол ВМК=90 град (по построению) , угол ВКМ=30 град. ВК - гипотенуза треугольника ВКМ. Против угла в 30 град. лежит сторона =1/2 гипотенузы => ВМ = 1/2 ВК = 16/2=8 см
3) По заданному построению углы АВС=АСВ => АВ=АС, а по условию АВ=ВС => АВ=ВС=АС и углы А=В=С=180/3=60 град.
Олечка .
Олечка .
49 654
Лучший ответ

Похожие вопросы