чем рассказ о герое отличается от характеристики героя?

Содержанием рассказа всегда становится случай или происшествие, происходящие с героем. Это обычно очень короткое событие, повествование о котором должно вместить и характеристику места действия, и оценку происходящего, и даже биографию главного героя.
Основой для рассказа может стать любая житейская ситуация. Но в ней обязательно должна быть видна судьба героя. Например, в рассказе Куприна «Белый пудель» через эпизод из жизни бродячих артистов прослежена участь всех обездоленных в России того времени. На основе конкретной ситуации писатель приходит к очень серьезным выводам и глубоким обобщениям.
Сочетанием краткости и насыщенности содержания рассказ отличается от других прозаических жанров. Сюжет рассказа обычно развивается очень быстро, динамично, напряженно. Вспомни, например, рассказ Горького «Дед Архип и Ленька» . Ты никак не можешь вчитаться в каждое слово, хочешь как можно быстрее узнать, что же будет с героем.
Писатель всегда очень тщательно отбирает факты, составляющие сюжет рассказа, говоря только о самом важном, значительном в жизни своего героя. Нет таких событий - нет и Интересного рассказа.
Количество действующих лиц в рассказе невелико, всего несколько человек. Основным художественным приемом описания становится деталь. Подобным талантом отличался А. П. Чехов. При предельном лаконизме содержания его произведения передают историю всей жизни его героев или раскрывают их характер. Таковы, например, рассказы «Хамелеон» , «Ванька» , «Спать хочется» .
Русские писатели считали рассказ той формой, в которой мастерство писателя проявляется наиболее ярко. Поэтому, например, в начале XX века рассказ становится основной жанровой формой.
Характер – это совокупность всех психических, духовных свойств человека, проявляющихся в его действиях и поступках.
Характер героя выражается не только в прямой авторской характеристике, он проявляется в высказываниях героя, в его поведении, в отношении к окружающим, в образе жизни, в обстановке, которая его окружает, в событиях, какие с ним происходят, в его манерах, внешности, речи и т. д.
Дать характеристику героя – это значит рассмотреть поступки и поведение героя в различных обстоятельствах, показать его внутренний мир.

ну в рассказе вы описываете историю его жизни, а в характеристике обращаете больше внимания на его характер, взгляды и т. д.

Под характеристикой героя подразумевается его внутренний мир, его взгляды на жизнь, характер и тп.