В каком году – рассчитывай,
В какой земле – угадывай,
На столбовой дороженьке
Сошлись семь мужиков:
Семь временнообязанных.. .

Вот и рассчитаем, когда же происходит действие поэмы. А поможет нам в этом слово временнообязанных.. .Итак мужики-правдоискатели, главные персонажи поэмы, были временнообязанными. Что это значит?
Большой толковый словарь
ВРЕМЕННООБЯЗАННЫЙ, -ая, -ое. Ист. В России 1861 – 1906 гг. : обязанный за право пользования землёй платить оброк или отбывать повинности другого рода (о крестьянах, освобождённых от крепостной зависимости по реформе 1861 г.) .
Согласно «Положениям» о крестьянах, выходящих из крепостной зависимости, утвержденным 19 февраля 1861 года, крестьяне после отмены крепостного права обязывались нести определенные повинности в пользу своих бывших владельцев и считались «временнообязанными» до момента выкупа земли, после чего переходили в разряд «крестьян-собственников» . Этот процесс всецело зависел от воли помещиков и затянулся более чем на 20 лет.

Некрасов начал писать поэму в 1863 году и работал над ней до конца своей жизни (1877). Главная тема его поэмы – тема крестьянства, так как поэта интересовало положение этого сословия после отмены крепостного права. К 1863 году уже стало понятно, что крестьянская реформа не принесла настоящего освобождения народу, что надежды как крестьянства, так и передовой части русской интеллигенции на более счастливую жизнь, на более справедливое социальное устройство общества разрушились. Естественно, что проблема "счастия народного" в таких условиях продолжала волновать поэта.

Таким образом, события поэмы развертываются в первые годы после реформы 1861 года и освобождения крестьян. Но многие герои поэмы либо сами рассказывают свою предысторию, либо мы узнаём о том, что с ними было до событий, происходящих в поэме, из уст других персонажей. Так Некрасов расширяет временные рамки поэмы, изображает события, происходившие в течение лет 50, если не больше. Вспомните историю столетнего Савелия – богатыря святорусского.