домашнее задание. помогите пожалуйста!!!

Ответ - да. Вот один из возможных примеров. На балу было 10 девушек и 10 юношей (вместо имен придадим им номера 1, 2, ..10). Пусть красота девушек росла с ростом номера. Девушка 10 была глупее всех, а ум остальных возрастал от первой девушки до девятой. В первом танце пары были составлены из девушек и юношей с одинаковыми номерами. Во втором танце юноша 1 танцевал с девушкой 2, юноша 2 - с девушкой 3 и т. д. , юноша 9 - с девушкой 10, юноша 10 - с девушкой 1. Каждый юноша с первого по восьмого танцевал во втором танце с девушкой одновременно более умной и более красивой, чем в первом танце, девятый юноша получил девушку более красивую, а десятый - более умную, чем в первом танце. Условия задачи выполнены.
Пусть на балу присутствовали три девушки — Анна, Бэла и Вера. Пусть по красоте девушки расположены в порядке Вера, Анна, Бэла (Бэла — самая красивая) , а по уму — в порядке Бэла, Вера, Анна (Анна — самая умная) . Предположим, что юноша, танцевавший с Анной, приглашает на следующий танец Бэлу (более красивую девушку) , танцевавший с Бэлой — Веру (более умную) , танцевавший с Верой — Анну (одновременно более красивую и более умную) . Как видим, описанная в задаче ситуация могла случиться.

нет, такого быть не могло. на всех бы не хватило, если конечно, после каждого танца никто не выбывал:)

Например если на балу 2 девушки и 2 юноши 1 девушка умная другая красивая

Незнаю)

да она являлась и красивой и умной одновременно