Достоверно то, что слова произошли от личных имён Егорий и Кузьма и что имена эти связаны с христианскими святыми.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%B7%D0%B8%D0%BC%D0%BD%D0%B8%D0%B9 – покровитель воинов и земледельцев. День его памяти – 23 апреля по старому стилю, 6 мая по новому (именно в этот день в 303 году погиб святой Георгий). Это так называемый весенний Егорий, а есть ещё и осенний – 26 ноября по старому стилю, 9 декабря по новому.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B7%D1%8C%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8_%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%B5, День Кузьмы и Демьяна, покровителей кузнецов, знахарей, женских и полевых работ, отмечался 1 ноября по старому стилю, 14 ноября по новому. Кузьма и Демьян считались рукомесленниками, их называли курьими богами. В день их памяти провожали осень и встречали зиму, отмечали праздник девичества, курьи именины, проводили обряды, рассчитанные на то, чтобы куры на подворье водились, начинали обучение детей грамоте. В большинстве источников о происхождении слов Кузьминки приравниваются к осеннему Егорию.
Происхождение слова объегорить одни источники связывают с весенним Егорием, другие – с осенним, третьи говорят о связи данного слова с обеими датами, происхождение слова подкузьмить связывают с этими же датами, в иных источниках идёт разделение: на Егория – одно, на Кузьминки – другое.
✔ Одна версия происхождения данных слов изложена в ответе Тамары. Источников этой версии много, смотрите, например, http://frazbook.ru/2011/06/26/obegorit-i-podkuzminit/ и http://www.otrezal.ru/catch-words/293.html.
✔ Вторая версия происхождение обоих слов связывает с осенним расчётом:
http://www.pochemyneinache.com/alfavit/14/str218.html.
http://www.pochemyneinache.com/alfavit/15/str247.html (с датой путаница во многих источниках. – Прим. моё), http://www.pochemyneinache.com/alfavit/15/str247.html.
✔ По третьей версии происхождение слова объегорить связано с другим событием. Во время крепостного права был один день в году, когда крепостной мог перейти от одного помещика к другому. Это был День Юрия (Егора). Переманивая к себе крепостных, помещики обещали им всякие блага, а потом нарушали свои обещания. Обмануть лживыми обещаниями и значит объегорить ([ссылка появится после проверки модератором].edu54.ru/node/79336).
Предположу также, что происхождение слова подкузьмить может быть связано с легендой о том, как смекалистый Козьмодемьян смог обмануть Змея и пропахать на нём http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B7%D1%8C%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8_%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%B5, а потом и избавиться от этого страшного людоеда.
