Как изменилась роль Киева в жизни древнерусской державы в 11-12 веках?

До 12 в. фактически расцвет Киева
Правление Ярослава Мудрого (1019 — 1054) стало порой наивысшего расцвета государства. Общественные отношения регулировались сборником законов «Русская правда» и княжескими уставами. Ярослав Мудрый проводил активную внешнюю политику. Он породнился с множеством правящих династий Европы, что свидетельствовало о широком международном признании Руси в европейском христианском мире. Разворачивается интенсивное каменное строительство. В 1036 году Ярослав наносит поражение печенегам и их набеги на Русь прекращаются.

С 12 в. начало конца Киева
Во второй половине XI века Русь охватили княжеские усобицы. Их причинами были личные амбиции князей, поддержанные младшей дружиной, и запутанность лествичного принципа наследования, однако центростремительные силы в развитии государства возобладали.
Во второй четверти XII века Киевская Русь распадается на самостоятельные княжества. Хронологическим началом периода раздробленности современная историографическая традиция считает 1132 год, когда после смерти Мстислава Великого, сына Владимира Мономаха, власть киевского князя перестают признавать Полоцк (1132) и Новгород (1136), а сам титул становится объектом борьбы между различными династическими и территориальными объединениями Рюриковичей. Летописец записал «разодралась земля Русская» .
В 1169 году внук Владимира Мономаха Андрей Боголюбский, впервые в практике междукняжеских усобиц, захватив Киев, не стал княжить в этом городе, а отдал его в удел. С этого момента Киев начинает постепенно терять политические, а затем и культурные атрибуты общерусского центра. Политический центр при Андрее Боголюбском и Всеволоде Большое Гнездо перемещается во Владимир, князь которого также стал носить титул великого.
Киев, в отличие от других княжеств, не стал достоянием какой-либо одной династии, а служил постоянным яблоком раздора для всех сильных князей. В 1204 он был вторично разграблен смоленским князем Рюриком Ростиславичем, боровшимся против Галицко-Волынского князя Романа Мстиславича.

в 13 в. Киев, после похода Батыя, полностью утрачивает свое значение как столица.

Киев стал ведущим городом, центром, можно сказать, древнерусской державы.