Почему слова тройка - пятёрка - двойник не являются именями числительными

Потому что числительные - это два, три и пять или второй, третий и пятый, а то, что ты написал - это существительные.

Для того, чтобы разобраться, к какой части речи относятся слова «тройка», «пятерка», «двойник», нужно вспомнить, на какой вопрос они отвечают. Если речь идет о числах, значит, задаем вопрос «Сколько?» и отвечаем: «тройка», «пятерка», «двойник»… Что-то не получается! Если бы эти слова были числительными, то они бы отвечали на заданный вопрос, но писались бы по-другому: «Сколько?» - «трое, пятеро» или «три, пять». Слово «двойник» вообще сюда не подходит.

Задаем вопросы неодушевленного имени существительного «Что?», отвечаем «пятерка, тройка». Значение слова «двойник» уточняем в словаре и узнаем, что это «человек неотличимый, или очень похож на другого внешне или внутренне». Значит, это одушевленное существительное и оно отвечает на вопрос «Кто?».

Если эти слова отвечают на вопросы имени существительного, значит, у них есть другие признаки этой части речи. Мы знаем, что существительные склоняются по числам и падежам.

Просклоняем:

• по числам: единственное число – «пятерка, тройка, двойник», а множественное число – «тройки, пятерки, двойники».

• По падежам:

И. п. тройка, пятерка, двойник

Р. П. тройки, пятерки, двойника

Д. П. тройке, пятерке, двойнику

В. п. тройки, пятерки, двойника

Т. п. тройкой, пятеркой, двойником

П. п. о тройке, о пятерке, о двойнике.

• Окончание – а в словах «тройка, пятерка» указывает на 1 склонение женского рода, а нулевое окончание в слове «двойник» на 2 склонение мужского рода.

Значит можно утверждать, что слова «пятерка», «тройка», «двойник» относятся к имени существительному, потому что числительные обозначают количество предметов или число, не имеют рода и по числам не изменяются. К тому же, все числительные можно написать цифрами, а слова «пятерка», «тройка, «двойник» не пишутся в предложении цифрами – только словами. Числительными же являются слова «пять», «три», а слово «двойник» - однокоренное с числительным «два».

потому что не являются именями числительными

Потому, что они не отвечают на вопрос "какой? "