В Стране 160 городов. Любые два города Страны соединены дорогой.

80 городов.

Из каждого города исходят 159 (160-1) дорог. Если в республике 2 города то из них в страну будут исходить 159 -1 (160-2) дорог из КАЖДОГО города, если 3 то 159-2 (160-3) из КАЖДОГО город, следовательно количество дорог выходящих из города вычисляется по формуле (160-n)n.

Количество дорог внутри республики вычесляется по формуле (n-1)+(n-2)+(n-3)+...+(n-n) если открыть скобки в данной арифметической прогрессии то мы получим n сложенное с самим собой n раз (то есть n^2) минус 1+2+3+4+5+6+7+...+n что вычесляется по формуле n^2-((1+n)*n)/2.

Итого мы получаем уравнение n^2-((1+n)*n)/2=(160-n)n, где n это количество городов в республике

В Стране 250 городов. Любые два города Страны соединены дорогой. От Страны отделилась независимая Республика, причем количество дорог, соединяющих города этой Республики, равно количеству дорог, ведущих из Республики в остальные города Страны. Сколько городов в Республике?

В Стране 220 городов. Любые два города Страны соединены дорогой. От Страны отделилась независимая Республика, причем количество дорог, соединяющих города этой Республики, равно количеству дорог, ведущих из Республики в остальные города Страны. Сколько городов в Республике?

107

В Стране 400 городов. Любые два города Страны соединены дорогой. От Страны отделилась независимая Республика, причем количество дорог, соединяющих города этой Республики, равно количеству дорог, ведущих из Республики в остальные города Страны. Сколько городов в Республике?

В Стране 100 городов. Любые два города Страны соединены дорогой. От Страны отделилась независимая Республика, причем количество дорог, соединяющих города этой Республики, равно количеству дорог, ведущих из Республики в остальные города Страны. Сколько городов в Республике?

167

В Стране 250 городов. Любые два города Страны соединены дорогой. От Страны отделилась независимая Республика, причем количество дорог, соединяющих города этой Республики, равно количеству дорог, ведущих из Республики в остальные города Страны. Сколько городов в Республике?

Пусть в Республике n городов. Тогда дорог, соединяющих эти города, n(n-1)/2. Из каждого города Республики в остальные города Страны выходит (160-n) дорог. Тогда таких дорог n(160-n).
n(160-n)=n(n-1)/2
Тогда либо n=0, либо 160-n=(n-1)/2 => n = 107

107