Есть 2 рогатки. Их натягивают с одинаковой силой, одну на пол метра, вторую на метр. Какая из рогаток выстрелит дальше?

Госпидя.. .
Воспользуемся законом Гука: F=k*dx,
где k - коэффициент упругости резинки рогатки (считаем что он постоянный) ,
dx-"дальность натяжения".
Пусть масса снаряда - m.
Положение, в котором рогатка перестаёт придавать ускорение (F=0) примем за x=0 и будем считать, что 0.5 метра и метр взяты от него (для определённости) и являются положительными (ось Ox направлена в сторону натяжения) .
Сила, действующая снаряд в любой момент времени F=-k*x
Ускорение a=-kx/m
Скорость v'=-kx/m
Положение снаряда: x''=-kx/m или x''+k/m*x=0
Введём обозначение b^2=k/m
x(t)=c1*e^(bt)+c2*e^(-bt)+C
Теперь смотрим на начальные условия:
x(0)=c1+c2+C=x0
x'(0)=b*c1-b*c2=0
x''(0)=b^2*c1+b^2*c2=-b^2*x0
решаем эту систему уравнений:
С1=С2=-x0/2
C=2*x0
x(t)=x0*(2-1/2*(e^(bt)+e^(-bt)))
Найдём момент x(t)=0
x0*(2-1/2*(e^(bt)+e^(-bt)))=0 ==>e^(bt)+e^(-bt)=4
Введем подстановку y=e^(bt) и умножим обе части сразу на y.
Получим уравнение y^2+1=4*y
y^2-4*y+1=0
y=1/2*(4+-SQRT[16-4])=2+-SQRT[3]
e^bt=2+-SQRT[3]
следует выбрать такое значение, которое соответствует более раннему значению t:
e^bt=2-SQRT[3]
Нет необходимости вычислять t1, так как нам требуется значение производной в момент времени x(t1)=0 ==>
v(t)=x'(t)=x0*b/2*(e^(bt)+e^(-bt))
v(t1)=x'(t1)=x0*b/2*(2-SQRT[3]+1/[2-SQRT[3])
А теперь внимание! Видите ли вы здесь x0?
Вот. чем больше x0 тем больше начальная скорость, тем дальше улетит. Причём всё прямо пропорционально, значит в данном случае улетит в два раза дальше.
Разумеется, с точки зрения физики всё не совсем так, ибо деформированная резинка несколько изменяет свои свойства (при значительных относительных удлинениях модуль упругости величина не постоянная - закон Гука записывается для малых напряжений и деформаций, в общем случае напряжения и деформации являются тензорами второго ранга в трёхмерном пространстве) , но в первом приближении это так.

я думаю, что зависит от резинки, ну или что для рогатки используют? если предел растяжения, допустим 1.4, а мы растяним до 1.5, то растяжение второй рогатки превысит предел, резинка растянется и не будет такой упругой, как в начальный момент, до растяжения, значит она выстрелит слабее.. . как-то так...

Конечно метровая
Так как расстояние а стало быть и время разгона снаряда больше. Как если стрелять из пистолета или винтовки. Винтовка стреляет дальше

хм... я хз.. смотря на сколько резинка упругая.... а какой правильный ответ?

вопрос не полный.. . неизвестна величина рогаток, упругость резинки и т. д..) ) выстрилет та дальше, резинка которой сильнее натянута будет, вот...