как добиться суда присяжных заседателей и подходит ли статья ч. 5 ст 290 под суд присяжных

Начнём с подсудности.
Согласно пункту 2 части 2 статьи 30 Уголовно-процессуального кодекса РФ:
"2. Суд первой инстанции рассматривает уголовные дела в следующем составе:
2) судья федерального суда общей юрисдикции и коллегия из двенадцати присяжных заседателей -- по ходатайству обвиняемого уголовные дела о преступлениях, указанных в пункте 1 части 3 статьи 31 УПК РФ".
В новой редакции статьи 31 УПК РФ (пункт 1 часть 3) в соответствии с Федеральным Законом № 323-Ф3 от 21.11.2011 года " О внесении изменений в отдельные законодательные акты..." прописано, что к таким уголовным делам относятся преступления, предусмотренные частями 3, 4, 5 (Ваш случай) и 6 статьи 290 Уголовного кодекса РФ.
Так что на вторую часть Вашего вопроса можно ответить утвердительно.

В Постановлении Пленума Верховного Суда РФ от 22 ноября 2005 г. N 23 г. "О применении судами норм Уголовно-процессуального кодекса Российской Федерации, регулирующих судопроизводство с участием присяжных заседателей" говорится:
Согласно "пункту 1 части 5 статьи 217 УПК РФ следователь при ознакомлении обвиняемого с материалами уголовного дела обязан разъяснить ему не только право ходатайствовать о рассмотрении его дела судом с участием присяжных заседателей, но и особенности рассмотрения уголовного дела этим судом, права обвиняемого в судебном разбирательстве и порядок обжалования судебного решения. В соответствии с частью 2 статьи 218 УПК РФ в протоколе делается запись о разъяснении обвиняемому его права, предусмотренного частью 5 статьи 217 УПК РФ, особенностей рассмотрения дела, порядка обжалования судебного решения и отражается его желание воспользоваться этим правом или отказаться от него".
Ходатайство о рассмотрении дела судом с участием присяжных заседателей может быть заявлено и после ознакомления с материалами дела на предварительном следствии (часть 5 статьи 217 УПК РФ) и до назначения судебного заседания (пункт 1 части 5 статьи 231 УПК РФ).
Вопрос о назначении судебного заседания может решаться лишь по истечении 3 суток со дня получения обвиняемым копии обвинительного заключения, поскольку согласно части 3 статьи 229 УПК РФ после направления дела в суд стороны, в том числе и обвиняемый, в течение 3 суток со дня получения копии обвинительного заключения вправе ходатайствовать о проведении предварительного слушания.
По смыслу части 5 статьи 231 УПК РФ обвиняемый имеет право заявить ходатайство о рассмотрении его дела судом с участием присяжных заседателей непосредственно на предварительном слушании, о проведении которого заявлено ходатайство им или другими участниками процесса по иным основаниям, предусмотренным частью 2 статьи 229 УПК РФ".
Следователь или адвокат обязаны были разъяснить обвиняемому его права в части ходатайства о рассмотрении его дела с участием присяжных.