Слова ГЕРОИ, ГЕРОЕВ – это формы именительного и родительного / винительного падежей существительного ГЕРОЙ, а потому и корень в словоформах ГЕРОИ, ГЕРОЕВ такой же, как и во всех других формах существительного ГЕРОЙ – ГЕРОЙ-.
Просто в начальной форме, ГЕРОЙ, за основой, которая равна корню, следует нулевое окончание, поэтому последний звук основы, он же последний звук корня, обозначен буквой Й, а в остальных формах этого слова этот последний звук основы / корня «прячется» в буквы Я (героя, героям, героями, о героях), Ю (герою), Е (героем, о герое, ГЕРОЕВ) и И (ГЕРОИ), которые обозначают по два звука: согласный [й’], относящийся к основе / корню, и гласные [а], [у], [э], [и], являющиеся окончанием.
Звук [й’] в разборе обозначен, как принято в вузах, значком [ j ]. Конечно, такое обозначение далеко не полностью отражает особенности звучания стыка корня и окончания во втором слове, потому что начало окончания обозначено условным звуком (при фонетическом разборе мы в школе укажем звук не Э, а И, а в вузе разбор сложнее), а вторпя часть окончания показана буквой, а не звуком.
Напомню: букв Е, Ё, Ю, Я обозначают по 2 звука, если стоят в начале слова, слога (после гласных) и после Ь, Ъ, а буква И обозначает два звука в двух позициях: после гласных, как в слове ГЕРОИ, и после Ь, как в слове МУРАВЬИ.
И ещё: выполняя морфемный разбор слов, мы часто учитываем их фонетические особенности.