Зачем Россия присоединилась к странам Священной Лиги? Отношения с какой страной не позволяли России вступить в эту Лигу?

Из-за недальновидной политики австрийских императоров (католиков), протестанты искали покровительства турецкого султана.

В 1684 году турки отказались продлить мирный договор с австрийцами. Они твердо намеревались начать войну. И в самом деле, козыри были на руках — война с Польшей выиграна, война с Русским государством выиграна. Империя Габсбургов осталась один на один с Османской. так, по крайней мере, полагали в окружении султана.

Но в том же году австрийцы заключили союз с Венецией и Речью Посполитой. Через два года к Священной лиге (так стал называться этот союз) примкнуло и Русское государство. Событие, надо отметить, нерядовое — чтобы православное государство объединилось в союз с католическими, причем одно из которого долгое время было врагом (речь про Польшу).

https://www.rusday.com/articles_new/2019-04-03/liga/9445/

Царство России Переговоры о присоединении российского царства к союзу начались в начале 1684 года, когда нунций Польши Джироламо Буонвизи начал примирить отношения с Россией. Предыдущие территориальные войны завершались перемирием, и эти двое формально еще не заключили мир; Россия также в настоящее время контролирует ранее польский Киев, создавая два препятствия, которые необходимо было преодолеть, прежде чем Россия должна была присоединиться к какому-либо альянсу. Иннокентий XI имел аналогичные намерения, отправив посланника в Москву в апреле, а в следующем месяце он подарил казакам деньги под предлогом того, что если Россия присоединится к Лиге, они дадут больше. Эти попытки дипломатии завершились личным приглашением Папы в августе царицы Софии с призывом к России присоединиться к Священной лиге; в конечном итоге это было принято 26 апреля 1686 года после заключения мирного договора с Польшей. Россия присоединилась к Лиге при условии, что они должны были удержать Киев от поляков в обмен на 1,5 миллиона флоринов, с требованием, чтобы они начали войну с османами до конца 1686 года. Священная лига (1684 г.) - https://ru.qaz.wiki/wiki/Holy_League_(1684)

Чтобы иметь союзников против Османской империи и узаконить, скажем так, возможные завоевания в войне против неё. Вначале мешали отношения с Речью Посполитой, но после урегулирования спорных вопросов Россия смогла вступить в лигу