Отчего зависит написание И\Ы после приставок?

Если приставка оканчивается на согласный, то вместо И пишется Ы: игра - сыграть, розыгрыш, отыграться, подыграть; интерес - безынтересный, искать - отыскать, разыскать, подыскать, розыск; история - предыстория.

Буква И сохраняется после приставок МЕЖ- и СВЕРХ-, а также после иноязычных приставок, оканчивающихся на согласный: институтский- межинститутский; интересный - сверхинтересный; игра - контригра

если приставка заканчивается на согласную то пишется ы) )
искусный- безЫскусный)
искать- подЫскивать))

Если приставка оканчивается на согласный, то вместо И пишется Ы: игра - сыграть, розыгрыш, отыграться, подыграть; интерес - безынтересный, искать - отыскать, разыскать, подыскать, розыск; история - предыстория.

Буква И сохраняется после приставок МЕЖ- и СВЕРХ-, а также после иноязычных приставок, оканчивающихся на согласный: институтский- межинститутский; интересный - сверхинтересный; игра - контригра

БУКВА "И" Пишется после приставок -сверх, -дез, -меж, -контр - ,а после приставки "БЕЗ" ПИШЕТСЯ БУКВА "Ы" УДАЧИ

После приставок, оканчивающихся на согласную, вместо и пишется ы в соответствии с произношением, например: играть -- подыграть, разыграть, сыграть; искать -- отыскать, подыскать, разыскать: идейный -- безыдейный; индукционный -- безындукционный; интегральный -- подынтегральный; исторический -- предысторический; июльский -- предыюльский.

Примечание 1. Данное правило не распространяется на сложносокращенные слова, например: пединститут, Госкомимущество, спортинвентарь.

Примечание 2. В слове взимать пишется и согласно произношению.

Примечание 3. После приставок меж- и сверх- сохраняется и, так как по общему правилу после шипящих и заднеязычных не пишется ы. Например: межинститутские соревнования, сверхизысканный, сверхиндустриализация. Также: двухимпульсный и т. п.

Примечание 4. Сохраняется и после иноязычных приставок и частиц дез-, контр-, пост-, суб-, супер-, транс-, пан-. Например: дезинформация, контригра, постимпрессионизм, субинспектор, суперинтендант, трансиорданский, панисламизм.