нашёл паутину под ванной. мух и комаров нет, чем питается паук? они могут без еды долго жить?

Могут.
Пауки по своей природе охотники, для того, чтобы выжить, им необходима пища, причем только животного происхождения, так для некоторых это могут быть стрекозы и мухи, для иных мыши и лягушки. Вообще, пауку совсем не обязательно есть часто, они могут обходиться без пищи весьма длительное время так, например, некоторые разновидности способны прожить без еды два года. Но это относится не ко всем видам пауков, особенно молодые особи в первые месяцы своей жизни должны получать пищу регулярно, один-два раза в сутки. Ощущают приближение потенциальной жертвы пауки благодаря наличию на их теле, так называемых, сенсорных волосков. Они никогда не теряют бдительности, а поджидают добычу в любое время суток.

Некоторые виды пауков, даже способны питаться своими "собратьями". Существует две основные разновидности пауков, разделяемые по способности поглощения своих жертв. В первом случае паук с помощью хорошо развитых челюстей присасывается к своей жертве и попросту высасывает из нее все "соки". Во втором случае, когда челюсть у паука не развита, он впрыскивает свой желудочный сок в полость жертвы и ждет, пока тот не разъест ее изнутри, и только потом высасывает образовавшуюся "жидкость". Как правило, пауки избегают добычи, превышающей их по размеру. Процесс поглощения жертвы может тянуться очень долго, порой целый день и то, это относится лишь к мелким насекомым, более крупную добычу паук переваривает значительно дольше.
http://tarantul.su/knowledge/5.htm

Паутина бывает от пыли, если воду долго не дают.