Вот если землю насквозь пробурить и в скважину сбросит 100кг свинцовый шар, с другой стороны земли он вылетит???

Если его просто отпустить и оба конца скважины будут на одном расстоянии от центра Земли, то нет, немного не долетит и двинется обратно, а если бросать с некоторым дополнительным ускорением, то вылетит, вылетит и если второй конец (поверхность Земли там) расположен ближе к центру Земли.

Все. как на качелях.
Если качели отклонить в одну сторону и отпустить. они качнутся в другую, но не дальше чем их до того отклоняли. Если качнули с усилием, отклонятся сильнее.

Описывается все тут в идеале (без внешних факторов) простейшими выражениями для потенциальной и кинетической энергии. Сумма которых величина постоянная. mgh+mv^2/2= Е полная энергия тела.
Е здесь const по закону сохранения энергии.

Ежу понятно, перед "запуском" шар имеет максимальную потенциальную энергию и нулевую кинетическую. По мере падения потенциальная уменьшается, а кинетическая возрастает, пролетая через центр, он будет иметь потенциальную энергию нулевую, а кинетическую максимальную. Скорость его в этот момент так же максимальна. Затем кинетическая энергия будет расходоваться на преодоление Земного притяжения ( в самом центре его нет) и так пока вся не израсходуется, то есть не перейдет в потенциальную форму. Что перейти больше чем ее было, никак не может. А было столько, сколько он приобрел летя к центру. Причем это ровно столько, сколько потенциальной он имел до падения.

Это в идеальном случае. Без потерь.

Не долетит же до края потому, что в полете станет тормозиться воздухом. То есть станет терять кинетическую энергию на преодоление его сопротивления, Вот если воздух откачать.. . тогда он станет прыгать туда сюда в этой скважине в идеале вечно, хотя на практике тоже нет. Есть и другие тормозящие факторы, То же магнитное поле Земли, в полете в металлическом шаре будут наводиться эл токи, поле которых станет в свою очередь взаимодействовать с полем Земли, причем направление индуцированного тока будет таково, что бы порождаемое им поле препятствовало изменению поля внешнего итд итп. не говоря о неоднородностях поля.

Короче станет медленно останавливаться. Что с воздухом, что без него. рано или поздно ( без воздуха много позже) шар зависнет в центре. Где в идеале станет висеть неподвижно. Ну а вообще, на него будут влиять внешние поля. допустим поле Луны, (приливные силы ) и он станет кататься по стенкам шахты или типа того, сейчас представлять все что влияет просто лень.

Кстати, если пробурить шахту определенным образом и бросать в строго определенное время, можно и без дополнительного усилия заставить шар на том конце выскочить, Суть здесь в том, чтобы заставить работать те же силы, что вызывают приливы. То есть притяжение Луны и Солнца.

Есть тут один момент, которым для простоты пренебрег, g( ускорение свободного падения, тут оно уже не постоянная величина) по мере приближения к центру станет уменьшаться, но и увеличивать с удалением от него станет по тому же закону. А тот от шарообразной формы Земли не очень сложен. Только и всего.

расплавится в центре Земли

Нет, застрянет в центре Земли.

Если бурить начать сейчас..., то к концу эксперемента у Вас уже целкость пропадёт.