в первые офис арендую, а у них договор совместной деятельности? Что это значит, почему не прямая аренда?

Это значит, что у арендодателя какие то проблемы он либо не может, либо не хочет связываться с гос. регистрацией договора аренды. И чтобы хоть как то оправдать нахождение арендатора в его помещении придумывает всякие "левые" договора. На сегодняшний день договор о совместной деятельности вместо договора аренды довольно таки распространенное явление.
Но, Вас, я так понимаю, больше волнует, чем такая сделка может грозить Вам:
1. Вы должны вести обособленный учет доходов, расходов, относящихся к совместной деятельности, согласно ПБУ 20/03 (это бухгалтерский учет) .
2. Вы (Ваша организация) также будет ответственной за ведение налогового учета доходов и расходов по совместной деятельности. (ст. 278 НК РФ)
3. Пользование помещением в рамках договора о совместной деятельности может привести к тому, что часть расходов организации (связанная с выполнением работ в рамках совместной деятельности) не будет учтена в целях налогообложения прибыли. Если же в рамках совместной деятельности вообще нет доходов, то все расходы организации, связанные с осуществлением совместной деятельности, в целях налогообложения не учитываются.
4. Если налоговая инспекция при проверке выявит, что помещение используется организацией не только для выполнения работ в рамках совместной деятельности, но и для обеспечения собственной деятельности организации, то в этом случае встанет вопрос о том, что организация получает внереализационный доход в виде права пользования помещением, который подлежит обложению налогом на прибыль.
И это еще не все минусы подобной сделки.
Не рекомендую заключать договор о совместной деятельности.

чтоб налоги не платить с доходов от аренды....