Мне 16. Уровень знания англ. выше среднего. Могу я начать бизнес в качестве частного учителя для начальных классов?

Можно неофициально начать.
Что у нас все репетиторы официально работают?
Провела занятие, взяла деньги.
И тебе хорошо и родителям меньше платить.
А в 18 видно будет. Если дело пойдет и число желающих учится у тебя увеличится, начнешь официально работать.

агентстве ?
что агентировать собираетесь?

чтобы быть частным учителем в начальных классах - надо сначала открыть частную школу, а для этого - получить лицензию (акредитацию) на преподавание.

к тому же - что ваш уровень знаний английского - выше среднего - это ваша субъективная оценка.
выше среднего чего? плинтуса ?

был бы у вас хотя бы диплом иняза - может и можно было бы о чём то говорить.. .
какой здравомыслящий родитель отдаст ребенка начальных классов недоучке ?

Да запросто!

В принципе-то бизнес открыть можно, но вы уверены, что получится? Тут правильно сказали, сразу же встанет вопрос о професиональной квалификации. Ведь вы будете брать за свои услуги деньги, а люди наверняка захотят гарантий. И еще, как только вы зарегистрируетесь как предприниматель, у вас возникнет обязанность уплачивать налоги в бюджет (даже при отсутствии деятельности и каких-либо доходов нужно будет оплачить взносы а пенсионный фонд) . Может стоит пока попробовать без регистрации, например на знакомых, друзьях? Посмотреть на реакцию людей, попробовать свои силы в преподавании (это, кстати, еще одна сторона, которую стоит подробно рассмотреть, ведь недаром люди заканчивают педагогические учеб. заведения, получают навыки преподавания) ? А потом уж и определитесь стоит ли начинать.

для карьеры учителя нужна профессия - диплом о высшем образовании, тем более никто не возьмет на работу в школу несовершеннолетнюю.

до 18 лет могу посоветовать тебе только макдональдс