Если для ИП кассовое обслуживание производит курьерс служба, нужен ли рассчетный счет?

Про расчетный счет Марла Сингер правильно ответила. Он для ИП не обязателен. Если у ИП возникает необходимость оплатить что-то по безналу, он может сделать через банк переводом без открытия счета (комиссия за это есть, переводы такие осуществляют большинство из банков) .
Расчетный счет нужен будет, если ИП принимает оплату от покупателей по банковским картам (эквайринг) . Многие банки предлагают встраиваемые в смартфон мини-терминалы оплаты по картам.
Если у ИП на УСН не услуги, а торговля за наличный расчет (не важно, курьер деньги берет от покупателя или сам ИП) , то ККМ обязательна! Можно приобрести и зарегистрировать в налоговой переносной кассовый аппарат.
ККМ в розничной торговле по желанию только у ИП на ЕНВД.

а вы какой документ выдаете курьерской службе при получении денег?

Для ИП расчетный счет вроде необязателен.
https://www.moedelo.org/Manual/Page/katalog-video-pojasnenij тут на всякий случай посмотрите

В действующем законодательстве нет положения об обязательности открытия расчетных счетов в банке индивидуальными предпринимателями. Точно так же ни одним нормативным актом не установлена обязанность предпринимателей осуществлять платежи при осуществлении хозяйственных операций исключительно с расчетного счета. Поэтому открытие счета в банке - право, но не обязанность предпринимателя. Так что если вы работаете спокойно без него - работайте.

Организации и ИП применяющие УСН и оказывающие услуги населению с 2014 года также могут отказаться от использования кассового аппарата и заменить чеки выпиской бланков строгой отчетности. Однако если предприятие или ИП ведут розничную торговлю, то в данном случае наличие и использование кассовой техники обязательно. И нужен ли ККМ при УСН, теперь может решать не только налоговая, но и налогоплательщики.