Вопрос про временную регистрацию в москве гражданки РФ с ребёнком.

Читаем Адм. регламент регистрации граждан
Внимательно ищем, уплату за что каких-либо денег могут потребовать.
Не находим.
Распечатываем адм. регламент, обращаемся вновь в указанное учреждение, лучше с диктофоном и со свидетелем, просим показать в адм. регламенте - где в нем прописана обязанность что-либо платить.
При дальнейшем требовании что-либо платить - идем к начальнику указанного отдела, объясняем ему ситуации и перспективы разборки с прокуратурой.

Что касается коммунальных платежей в случае появления новых лиц, проживающих в жилом помещении - УФМС никакого отношения к их взиманию не имеет и иметь не может, тем более вменять обязанность их уплаты да еще и заранее за год.

Завтра буду в Мытищах в администрации, если будет свободное время, зайду в этот отдел, спрошу.

Следует заметить что организации с названием "МЫТИЩИНСКИЙ ПАСПОРТНЫЙ СТОЛ" в природе не существует.
Поскольку вы назвали несуществующую организацию, то есть все основания вам не верить.
Сходите в организацию, в которой у вас потребовали 20 тыс. руб- посмотрите на вывеске её правильное наименование, укажите фамилию и должность сотрудника, который запросил у вас денег, и перезадайте ваш вопрос.
А пока речь идёт о несуществующей организации, то и комментировать, собственно, нечего.

Регистрация по месту пребывания штука бесплатная по своей природе

да коммунальные услуги возрастаю от части.. . так это отношения собственника (нанимателя по соц найму) данного помещения и регистрируемых. Уж точно государству или каким то структурам ничего платить не должны

Правда зачем столько сил и нервов тратить на совершенно бесполезный документ

РЕГИСТРАЦИЯ ПО МЕСТУ ПРЕБЫВАНИЯ ничего не дает и нафиг не нужна даже за даром

Ну предлагаю Вам написать в прокуратуру заявление. С вас взятку вымогают. Или сходите в милицию, чтобы они сразу с поличным при передаче и взяли коррупционеров. Сделаете доброе дело.

Если в паспортном столе потребовали такую сумму, то вам стоит обратиться в прокуратуру.
Можете минуя паспортный стол обратиться в подразделение УФМС по г. Москве, обслуживающее данную территорию.
Сам процесс регистрации бесплатный, идет оплата только коммунальных платежей.

если хозяйка съемной квартиры пришла в паспортный стол и написала заявление - "прошу зарегистрировать"
то это процедура бесплатная
но потом добавятся коммунальные платежи, если нет счетчиков
а таджики наверняка делают "левую регистрацию"

Что вообще значит... купить регистрацию? Регистрацию можно получить вполне на законных основаниях! Все что Вам предлагают.. это один из способов... отъема денег у граждан... незаконным способом!