могут ли отчислить или не допустить к занятиям/продленке ребенка, если закончилась временная регистрация в Москве?

Школы в РФ сейчас возомнили себя если не государствами, то самостоятельными суб'ектами теериториального деления.
Отсебятину изобретают невероятную.

О каких населенных пунктах/регионах речь, с кем именно из родственников ребенок был зарегистрирован временно?

нет оснований

Не имеют права.

Придуркам еще 12 лет назад все пояснили.

ПИСЬМО Рособрнадзора от 24.07.2006 N 01-678/07-01 "О ПРАВЕ ДЕТЕЙ НА ОБРАЗОВАНИЕ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ"
В связи с имеющейся в Европейском Суде по правам человека практикой рассмотрения дел, связанных с нарушением прав детей на образование в Российской Федерации, Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки разъясняет.
Статьей 2 Протокола N 1 Европейской Конвенции о защите прав человека и основных свобод запрещен отказ от предоставления права на образование.
В соответствии с законодательством Российской Федерации права и свободы граждан не подлежат ограничению на основании регистрации по месту жительства. Статьей 43 Конституции Российской Федерации провозглашено право каждого на образование. Законом Российской Федерации " Об образовании" (ст. 5) гарантировано право на образование независимо от места жительства.
Российское законодательство не допускает постановку осуществления данного права детьми в зависимость от регистрации по месту жительства родителей, то есть отсутствие регистрации не может быть основанием для отказа в приеме в образовательное учреждение.
Рособрнадзор обращает внимание руководителей органов управления образованием субъектов Российской Федерации, муниципальных органов управления образованием, образовательных учреждений на неправомерность включения в перечень документов, представляемых при приеме детей в образовательное учреждение, справки о регистрации в органах внутренних дел
и наличия гражданства Российской Федерации и просит принять меры по недопущению на территории Российской Федерации подобных нарушений международного и российского законодательства учреждениями образования и органами управления образованием.
В. А. БОЛОТОВ

Могут. Потому что об этом в Федеральном законе написано. Но можно написать заявление с просьбами и обоснованием задержки регистрации, тогда не отчислят. А если написать в суд, то на время судебного производства и сроков оспаривания судебных решений никто не имеет право ничего делать и отчислять. Выход всегда есть, полно лазеек в законах. А что или кто вам мешает оформить регистрацию в Москве?

Нет не могут.
Школьное образование гарантировано всем гражданам (и даже проживающим в РФ иностранцам), вне зависимости от наличия или отсутствия регистрации.
Отчислить или еще как-то воздействовать на Вас администрация школы не вправе.
Я не понимаю, что за дебилы там сидят? "В первый раз за мужем", не знают что проверяющим сказать?? Ну, скажут, мол, на момент зачисления регистрация была (хотя и без нее ОБЯЗАНЫ принять ребенка в школу!!), а сейчас мы не вправе отчислить, поскольку нет такого основания "в связи с истечением срока действия регистрации"! В чем проблема вообще для них?