где поменять паспорт в чужом городе

В ближайшее от Вас подразделение ФМС - если нет никакой регистрации, если есть регистрация по месту пребывания то - в то подразделение, которое её оформило!

Согласно Приказу ФМС 208 "... ПРЕДОСТАВЛЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЙ МИГРАЦИОННОЙ СЛУЖБОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ УСЛУГИ ПО РЕГИСТРАЦИОННОМУ УЧЕТУ ГРАЖДАН"

66. Если гражданин прибыл к избранному месту жительства с недействительным или подлежащим замене паспортом, орган регистрационного учета в порядке, установленном Административным регламентом Федеральной миграционной службы по предоставлению государственной услуги по выдаче, замене и по исполнению государственной функции по учету паспортов гражданина Российской Федерации, удостоверяющих личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации, оформляет и выдает ему новый паспорт, в котором производит оттиск штампа о регистрации по месту жительства.

То есть у вас должны принять документы на регистрацию и выдать новый паспорт с регистрацией. Так что Приказ 208 в руки и по мордасам надавать этим самым приказом сиделкам-тупицам на приеме документов.

1.2. Выдача и замена паспортов гражданина Российской Федерации производятся подразделениями федеральной миграционной службы:
- по месту жительства гражданина;
- по месту пребывания гражданина;
- по месту обращения гражданина.

только вот подать заявление на паспорт по месту обращения (без временной регистрации", практически не реально. для того чтоб сдать документы по месту обращения, как минимум нужно собой взять административный регламент, и быть готовым поднять весь Отдел УФМС на ногах, есть будут не законно отказывать.

по месту регистрации

когда я была прописана в др городе, меня заставили ехать для обмена паспорта по месту прописки. Без вариантов.

Вы вправе подать документы на обмен паспорта по месту пребывания. Правда по срокам может затянуться до 4 месяцев, так как будут направлять запросы и ждать ответы.