разъясните, пожалуйста, как временно прописать иностранного гражданина в квартиру, куда идти, какие документы иметь?

Как-то узнавала об этом.... Несколько лет назад мне ответили, что начинать надо с паспортного стола, с паспортистки. Если вы владелица квартиры, то можете оформить временную регистрацию для иностранца.. . Но тогда меня спросили, почему я это делаю. И ответ, что это близкий родственник, их удовлетворил. Звонила я в свой паспортный стол.. . Попробуйте так сделать и вы.

идите в УФМС
с копией паспортов (ваш и гражданина) , копия миграционки и документы на квартиру

Если иностранный гражданин находится в статусе временно пребывающего в РФ, то зарегистрировать его нельзя, а можно только поставить на учет по месту пребывания, сроком до 90 дней.
Сделайте ксерокопии:
а) страниц паспорта иностранца (разворота с фотографией и страницы с отметками о пересечении границы)
б) миграционной карты иностранца
в) страниц своего паспорта (разворота с фотографией и страницы с регистрацией по месту жительства)

Идите в отдел УФМС (ОУФМС) того района, в котором Вы постоянно зарегистрированы
В ОУФМС заполняет в одном экземпляре бланк "Уведомления о прибытия иностранца".
Предъявляете инспектору ОУФМС:
а) заполненный бланк "Уведомления... "
б) свой паспорт (т. е. паспорт принимающей стороны) и ксерокопию
в) копию страниц паспорта иностранца
г) копию миграционной карты иностранца

Инспектор ОУФМС всё проверяет. Если всё заполнено правильно, то от "Уведомления... " отрезается нижняя отрывная часть, на которой инспектор проставляет дату приема, ставит подпись, ФИО и заверяет печатью.