Нужно ли разрешение на работу? Нужно ли получать разрешение на работу гражданину Украины имеющему РВП в РФ?

Нужно получать или нет тут уж Вашему мужу решать. Насильно его никто заставлять не будет.
Если ИГ собирается работать (официально, согласно ТК РФ) , то для трудоустройства на работу ему РнР потребуется. Проблем в получении РнР с РВП нет никаких по времени 10-14 дней займет, медкомиссию проходить не надо, привязки к работодателю нет (главное, чтоб потом не переделывать, правильно профессию по которой работать будете написать) .
По поводу всего остального, вышесказанного, ИГ действительно первые 183 дня пребывания в РФ за год будет нерезидентом (налогообложение 30%), затем становится резидентом и облагается налогом как и гр. РФ (13%).
Разрешение на работу получает ИГ лично, а не работодатель. Для трудоустройства ИГ с РВП и РнР работодателю не нужно разрешение на привлечение ИРС (это основной камень преткновения - работодатель боится гемора и не хочет брать ИГ, а ведь на самом деле все просто - всего 2 уведомления при приеме на работу) .
СНИЛС - его получает работодатель (точнее, саму карточку получит ИГ, но занимается процессом работодатель) .

Временное проживание - это типа регистрации. Бабушкам или дедушкам, которые не работают.
А вот для работы в РФ нужно разрешение НА РАБОТУ.
Здесь хитрость в налогообложении.
Вы становитесь НЕ РЕЗИДЕНТОМ (иностранец) . Подоходный налог не 13%, как для резидентов, а 20%. Для Пенсионных начислений надо получить - СНИЛС - страховой номер индивидуального лицевого счета. - это легко.
Разрешение то нужно, но связываться этим оформлением РАБОТОДАТЕЛЬ не захочет.
Он или ПРИМЕТ вас или ОТКАЖЕТ.
ВЫ же не из Туркмении и не на стройке, где раз в месяц шастают из Миграционной службы.
Вывод из моего ответа - примут - примут, а нет - ОНИ должны получить разрешение.