Апатрид

1. То, что ребенок родился в московском роддоме, а свидетельство о рождении получил на Украине, по закону возможно. Поскольку мать имеет сейчас (и имела 19 лет назад) право зарегистрировать рождение ребенка по месту своего жительства (или месту жительства отца ребенка, если был отец) . Причем 19 лет назад можно было указать в св-ве о рождении ребенка местом его рождения не Москву, где человек родился фактически, а место жительства матери, т. е. тот Украинский город или деревню, где она была прописана.
2. Гражданство ребенка определяется гражданством родителей ребенка НА МОМЕНТ РОЖДЕНИЯ ребенка. Это положение одинаково, что для России, что для Украины. Раз про отца вы ничего не пишете, видимо, ребенок был оформлен как у матери-одиночки? Тогда все просто: если мать 19 лет назад была гражданкой Украины - и ребенок является гражданином Украины. Если была гражданкой России - и ребенок гражданин России.
3. Что делать в этой ситуации. Для начала - обратиться в отдел ФМС того района, где парень проживает. Там должны провести установление его личности и определить его гражданство. Потом, если он окажется гражданином России - ему выдадут росс. паспорт, если гражданином Украины - он пойдет в Укр. посольство.
Главная проблема в том, что у него нет св-ва о рождении. И даже его неадекватная мать теперь не сможет запросить в Украинском ЗАГСе повт. св-во о рождении сына, поскольку он совершеннолетний. Органы ФМС имеют право запрашивать копии актовых записей, любых, в вашем случае - записи о рождении, но по России; не факт, что из Украины копию записи вышлют в нашу ФМС. Можно попытаться обратиться к уполномоченному по правам человека по Москве, они имеют право запрашивать копии актовых записей (правда, не знаю тоже, с Украины можно или нет, но почему бы не попытаться) .
http://ombudsmanrf.org/upch-v-sub-ektakh-rf
Еще один момент. Ребенок в школе учился в Москве? Тогда в школе (или в архиве управления образования, к которому эта школа относилась) должны быть данные его свидетельства о рождении, когда и каким органом ЗАГС оно выдавалось. Чтобы знать, откуда и что запрашивать. Сходите туда, объясните ситуацию, пусть поищут.
Если в Москве он хотя бы в детстве был зарегистрирован по месту жительства по св-ву о рождении, можно сходить в ту жилищную организацию, к которой относился тот дом. Пусть поднимут карточку регистрации или поквартирную карточку, там тоже должны быть реквизиты св-ва о рождении.
В общем, суть. Если сидеть на попе ровно - ничего не изменится, и из нормального парня скоро получится профессиональный бомж. Идите с ним вместе в те конторы, которые здесь написаны, или в те, которые придумаете сами, исходя из вашей ситуации. Понятно, что вам нигде из этих контор рады не будут. Будьте упорны и настойчивы, не сдавайтесь, тогда все получится.
О том, что ребенок может выбрать гражданство при получении паспорта - этого нет и никогда не было. Вы, видимо, путаете с тем, как было в СССР: при разных национальностях родителей ребенок при получении паспорта в 16 лет мог выбрать любую национальность из родительских. Национальность и гражданство - две совершенно разные вещи, тем более, сейчас графы "национальность" в росс. паспортах вообще нет.

Обращайтесь в консульство Украины в России. Там решают вопросы с восстановлением свидетельства о рождении и получением паспорта. Ребенок (парень) получает гражданство родителей - Украины.