Как пожаловаться на загс, который в паспорте записал девочку Юлей, а не Юлией?

ошибся и че

достаточно обратиться в ЗАГС с заявлением об исправлении описки

В паспорте записывают полное имя в именительном падеже (кто?), т. е. Юлия или Юля, согласно свидетельству о рождении ребенкаа.. но, никак не могли вписать ни Юлией, ни Юлей (творительный падеж и вопрос кем?)
Вам надо было самому внимательно прочитать запись паспорта, а не хватать паспорт не глядя и бежать, сейчас вам надо просто обратиться в ЗАГС и изменить имя как оно вписано в св. о рождении, чтоб у ребенка не было неприятностей через много лет, например, при доказательстве родства со своими родителями

заявлением в суд по гражданскому иску

Как в свидетельстве о рождении написано, так и должны записать ребенка в паспорт родителя. Заявление им напишите. Откажут- ну пойдете к юристу, моей знакомой написали в паспорте, что она мужчина.... и еще требовали денег ща замену.... Это бестолочи .. работаю давно в бюджетных организациях, зарплата маленькая, там работают КУРЫ, которые только мордой и умеют торговать, мозги редко у кого есть. Чем тупее тем важнее морда лица...
Была в паспортном столе там одна татарка тоже пальцы гнула, я ей такого сказала, что сразу затухла, так и сказала, что ей с такой важной мордой сидеть не позволяют Интел возможности, а о их убогости модно судить по качеству работы, вернее его отсутствию, а красить губы сиреневой помадой принято в колхозе, откуда ее явно недавно вывезли. Ну и много чего.

Обязательно измени их имена в ответ когда будешь им письмо писать

зачем жаловаться?
имя должно быть полное

суд