Живу в Калининграде, для поступления в кмрк нужен загранпаспорт, который я получить не могу, т. к. мать в Магадане.

.Это может сделать только законный представитель, если он у тебя есть. Это может быть и родственник, на которого оформлена временное попечительство.
Анкету на получение заграничного паспорта могут подавать представители по закону. Если мама оформила временную опеку (попечительство ) над тобой на кого-то из родственников, тогда он может подать заявление на загранпаспорт для тебя.
По доверенности от мамы родственнику (третьему лицу) оформить загранпаспорт, на тебя несовершеннолетнему, невозможно. Нет временного попечителя... паспорт не получить.

Попробую немного дополнить ПРАВИЛЬНЫЙ ответ пользователя Zheka...
Административным регламентом МВД РФ по предоставлению гос. услуги по оформлению и выдаче паспортов гражданина РФ, удостоверяющих личность гражданина РФ за пределами территории РФ" (утв. Приказом МВД России от 16.11.2017 N 864 в ред. от 16.01.2019) УСТАНОВЛЕНО:
"100. Заявление о выдаче паспорта подается в подразделение по вопросам миграции либо через МФЦ по месту жительства, месту ПРЕБЫВАНИЯ, месту ФАКТИЧЕСКОГО ПРОЖИВАНИЯ.
101. В отношении НЕСОВЕРШЕННОЛЕТНИХ граждан со дня рождения и ДО достижения ими 18-летнего возраста ...ОДИН из законных представителей ВПРАВЕ ПОДАТЬ заявление о выдаче паспорта в подразделение по вопросам миграции либо через МФЦ как по СВОЕМУ месту жительства (месту пребывания, месту фактического проживания), ТАК и по МЕСТУ ЖИТЕЛЬСТВА (месту ПРЕБЫВАНИЯ, ФАКТИЧЕСКОГО проживания) НЕСОВЕРШЕННОЛЕТНЕГО гражданина ...".
Может быть эта информация сможет помочь в Вашей нестандартной ситуации - например, Ваша мама сможет приехать в Калининград, Вы вместе подадите все необходимые документы...
Удачи.