Что это за ветсправка такая №4, для перевоза живности по городу Москве?

Эта справка подтверждает, что ваше животное здорово. Ведь от блох (к примеру) вы его привить не сможете? Хотя, ИМХО, это всё бюрократия и побор денег. Ведь на различные инфекции при осмотре животного они анализы не берут. Как они могут гарантировать здоровье животного, тщательно не обследовав его?

это требование закона по Ветеринарии.

Мнение по этому вопросу у юриста
Цитата: В соответствии со ст. 137 Гражданского кодекса РФ, к животным применяются общие правила
об имуществе. То есть любое животное является имуществом, принадлежащим на праве
собственности, как телевизор или машина. Соответственно, любые отношения, связанные
с имуществом, регулируются гражданским законодательством.

В соответствии с п. 1.ст. 35 Конституции РФ и ст. 1 Гражданского кодекса РФ, право
частной собственности сохраняется законом. Гражданские права могут бытьограничены только на
основании федерального закона. Поскольку п. 1.ст. 1 Гражданского кодекса РФ говорит о
неприкосновенности собственности, недопустимости произвольного вмешательства кого-либо
в частные дела, беспрепятственном осуществлении гражданских прав и судебной защите, толюбые
ограничения, связанные с животными, в т. ч. собаками и кошками, возможнылишь при изменении
гражданского законодательства. В соответствии с п. 14 ст. 71 Конституции РФ, Гражданское
законодательство находится в исключительном ведении Российской Федерации. Таким образом,
существующее ограничение, а именно: при участии в выставке наличие у владельца (собственника)
на его имущество (собаку или кошку) ветеринарной справки № 4 - не имеет правового основания.
Изданные Управлением ветеринарии распоряжения, содержащие это ограничение прав собственников
имущества, не имеют юридической силы и не подлежат исполнению.

Владелец собаки или кошки, записывая для участия в выставке свою собаку или
кошку, по сути, изъявляет желание продемонстрировать на выставке свое имущество.
При этом владелец имущества (собаки или кошки) заключает гражданско-правовой
договор с организатором выставки. Тем самым он реализует свое конституционное
право по осуществлению своих гражданских прав по собственной воле и в своем
интересе.
В данном случае демонстрация на выставке владельцем своей собаки или кошки
является частным делом собственника в отношении своего имущества. Поэтому
требования ветеринарных врачей государственного ветеринарного учреждения об
обязательном оформлении ветеринарной справки формы № 4 противозаконны.

Ссылки ветеринарных врачей на обеспечение эпизоотического благополучия при
оформлении ветеринарных справок формы № 4 не имеет правового обоснования, так
как ветеринарная справка формы № 4 никак не гарантирует этого эпизоотического
благополучия, а является лишь незаконным взиманием денежных средств с владельцев
животных (собственников имущества) .

Владельцы животных не обязаны оформлять ветеринарные справки формы № 4 на своих
животных и могут обращаться в правоохранительные органы для привлечения
должностных лиц государственной ветеринарной службы к установленной законом
ответственности.