С кем можно скрещивать британскую голубую кошку?

начнем с того, что шиншилла - это не белый окрас. и действительно, белых котят от такой вязки ожидать не приходится. в лучшем случае часть котят будет серебристого окраса, в худшем получите полный помет котят окраса помоечных мурзиков с невнятный цветом глаз в добавок. оно вам надо?
если кошка клубная - в клубе дадут направление на вязку к подходящему коту.

Если кошь имеет допуск к разведению, то подходящего кота Вам подберут в клубе. Самостоятельно делать это, не зная основ селекции, не стоит. Как раз проверят, нет ли близкородственных связей, какие окрасы можно получить, с кем вязать, а с кем бы и не надо.. .
А если кошь не имеет допуска к разведению, то вяжитесь с любым котом... разницы вообще нет-всё равно получатся беспородные"мурзики"-актировать их и доки выдавать (как это принято у чистопородных животных) никто не будет, какое значение в этом случае имеет окрас?

Ну если вы не знаете, что это называется вязка, то сомневаюсь, что вам стоит вязать коху. Допуск к племенному разведению имеется?
Может лучше прокастрируете и будете любить и обожать? Зачем лезть туда, в чем не компетентны?
Если же по существу, то по генетике к голубому окрасу близки (т. е. можно вязать) черный, шоколадный, лиловый и, конечно, голубой.
Если повяжете с шиншиллой, то получите фиг знает что.

Только с британцами и только не белыми

С шиншиллой получите "ёжиков" То есть серых в дрипочку котят (с некачественным рисунком) . А с чёрным, если он не несёт шоколад и осветление - только чёрных. Если несёт, то не только)) ) Да и чёрного в хорошем типе - искать замучитесь.
Вяжите с хорошим голубым или лиловым котом, и не изобретайте велосипед. Изобретать будете, когда немножко начнёте разбираться в породе, генетике и наследовании различных признаков (и окрасов) .
А то такое можете изобрести, что замучитесь доказывать - что ваши котята - британцы, а не дворики.

с британским котом

Думайте о судьбе котят, не допускайте беспризорщины.