Попадают ли в приюты для СОБАШЕК породистые СОБАШКИ? А как их, так сказать, "прибрать к рукам? "

Попадают и ещё как.
Просто для примера сайт: http://vozmi-sobaky.ru/index.php?categoryID=24
Но даже если на собак посмотреть, то видно, что с ними не всё гладко: либо собаки в возрасте, либо вызывает сомнение порода, либо какие-то болезни и дефекты видны невооружённым глазом (это что же у ветеринара выявится) .
Ну и как породистая собака может попасть в приют? Единицы потерялись или были отданы хозяевами при переезде (хотя, меня эта отмазка про "переезд" как-то не убеждает) . И то, такие собаки чаще попадают к перекупщикам, чем в приюты. А остальные - это те, кого не представляется возможности продать или отдать по каким-то причинам.
Денег не возьмут. Для того, чтобы забрать из приюта собаку, обычно необходимо подписать договор о передаче животного новому хозяину. Для данной процедуры потребуется паспорт. Иногда над собаками есть "опекуны" (не знаю, как правильно назвать) . Вот они могут приехать к вам и проверить, как вы обращаетесь с собакой.

если волонтерам понравишься, то все возможно)))))))

Конечно будут рады, только вы эту собашку не возьмете. Это собаки проблемные, либо после аварии, либо с серьезными заболеваниями, есть также с проблемной психикой из-за жестокого обращения. Бабла в эту собашку нужно ввалить немеряно, дешевле купить в хорошем питомнике.

Попадают конечно!
Приобрести так:
1) Заранее прознать, в какой приют привезли желанную "породу";
2) Приехать в приют "на поиски питомца";
3) Всех внимательно осмотреть, ходить чуть насупившись;
4) Увидев "объект" истерично засмеяться, потом расплакаться, упасть на колени перед вольером и слезно умолять забрать именно ее, клятвенно общая следовать всем предписаниям.

Ручки они, обычно, курируют - от 0,5 года до бесконечности.

Дешевле купить. Просто так в приют не сдают, собака может быть или проблемная или больная. Хотя смотря собаку какой породы вы хотите найти в приюте.