Собираюсь ехать на отдых со своей собакой.

С ввозом в другие страны могут возникнуть проблемы, могут на карантин долгий оставить, да и для собаки большой стресс, лучше оставить ее дома

По документам узнавайте в посольствах тех стран, куда собираетесь - у всех свои требования, в частности, по прививкам и тестам на заболевания. Общее - собаку на ввоз в Европу обязательно чипировать.
Стресс или нет - зависит от поведения хозяина. Если вы воспринимаете ситуацию как повседневную, то собаке будет фиолетово и количество пересадок, и новые места. Многие породистые псы ездят с хозяевами или хендлерами в турне по выставкам, посещая несколько стран, возвращаются вполне живые и здоровые.

Узнавайте все заранее по поводу требований других стран, особенно, по срокам. Мы начали оформлять собачку для поездки в Великобританию и уже столкнулись с некоторыми проблемами. Спасибо, что собаку обслуживает один врач, кандидат наук. Много знает и дала хорошие рекомендации. А у Вас целых три страны!
Вот здесь можно почитать некоторые требования стран:
http://domov-arenda.ru/loan/zhd-bilety/poezdom-za-granicu/o-zhivotnyx/

Для въезда в Европу нужна справка, вет. паспорт международного образца и чип (который нигде не проверяют) . Перейдя границу шенгена наземным путем, дальше никто никакие документы смотреть не будет, т. к. границ нет. Но ОБЯЗАТЕЛЬНО возьмите в дорогу учебник русского языка!

От прочитанного у меня уже стресс.

У тебя зоофилия ?

Зачем?

Дома оставьте, только неделю назад вы выбирали породу, а уже везете СВОЮ собаку куда то? О_0

это будет стресс для вас! очень много бумажной волокиты. оставьте в хорошей гостинице или к родственникам определите. и собаке легче и вы отдохнете.

А Вам не лень будет за ней следить?