Берут ли у привитых котят анализы на вирусы?

Анализы на вирусы можно и нужно пр подозрениях брать у любых котят - что привитых, что не привитых.
Панлейкопения - самая страшная и опасная штука. Но при ней стул не просто неоформленный/полужидкий, а обычно ещё и жёлто-зеленоватого цвета.
А как вообще котёнок себя ведёт? Аппетит есть, кушать просит, ест охотно? Играет, бегает, прыгает?

Анализы имеет смысл сдать:
1) Кровь из вены (лучше попросить врача брать кровь из задней лапки, там помясистее всё и кроветок активнее, чем в передних лапках; потому что крови на все перечисленные анализы надо набрать много - 1,5 пробирки):
- общий клинический анализ
- биохимия
- на вирусные заболевания кошек (там около 6 заболеваний, ветеринары знают, им можно так и сказать: "нужен анализ на стандартный список вирусных заболеваний кошек", и чтобы в их числе обязательно была панлейкопения, коронавирус);
2) Мазок из попки (тоже на панлейкопению, т. к. анализ крови не всегда сам по себе даёт правильный ответ).

Спросите ветеринара: может, для повышения иммунитета сделать котёнку 5 уколов по 0,025 мг Ронколейкина (это иммуномодулятор, продаётся в ампулах) - уколы им обычно делают 1 раз в день 0,025 мг; через день. Т. е. 5 уколов растянутся на 9 суток.

Спросите ветеринара: надо ли котёнку добавлять в корм порошок "Зоонорм"? Если да, то для котёнка подходят пакетики "по 5 доз" (в коробке 10 пакетиков, а в каждом пакетике насыпано 5 доз, там так и написано на коробке "10 пакетов по 5 доз"; но т. к. котёнок ещё маленький, лучше ему высыпать пол-пакетика утром в корм, и пол-пакетика вечером, т. е. разбивать каждый пакетик на 2 кормления х 2,5 дозы Зоонорма. Первые 2-3 дня лучше даже на 3 части разбивать (1/3 пакетика в корм утром, ещё 1/3 днём и последняя 1/3 перед сном в корм). Просто полный пакетик "5 доз" рассчитан примерно на 5-киллограмм живого веса кота. Курс примерно 15 дней надо.

Спросите ветеринара: надо ли котёнку в корм капать ХилакФорте? помогает кишечнику, дозировку скажет вам ветеринар. Хилак Форте обычный человеческий из аптеки, просто в малюсеньких дозировках (УТОЧНИТЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО У ВЕТЕРИНАРА ПО ИТОГАМ ОСМОТРА МАЛЫША!!!!).

Если котенок недавно привит, анализы не показательны. Короновирус есть у 98% кошек
Чем кормил заводчик и что ест у вас?
Чем лечили от простейших? Давали потом пробиотик? Заводчик в курсе?

думаю, что проблема с питанием. за три недели, если вирус наложился на прививку, котик бы без помощи не выжил.

Проще противовирусным накормить чем разбиратся

При короно и пайленокепинии, он бы уже, того. Питание меняйте. Чем в питомнике кормили? Очень плавно с того, переводите на то, чем собираетесь кормить. Для собственного успокоения сдайте ОКА (общий анализ крови), он покажет вирусы, если таковые есть. Жидкий стул может еще от глистогонки быть, которую обязательно делают перед прививкой.