бывают ли у котов бирюзовые глаза?

Да, есть

Да, бывают такие глаза например у кошек тонкинской породы.

У всех сиамов голубые глаза, от совсем бледного до ярко синего

А че бы нет?

Дооо

"Правильные" цвета глаз у кошек.
Насыщенные цвета (слева-направо):
Зеленый (от крыжовникового до изумрудного)
Карий (Ореховый, темный зеленовато-желтый)
Золотистый (темножелтый с зеленоватым оттенком)
Желтый, Янтарный (желто-оранжевый)
Оранжевый (ярко-орагжевый)
Медный (насыщенный медно-оранжевый).
"Специальные" цвета глаз у кошек.
Цвет глаз сиамских кошек
"Специальные" цвета глаз представлены только определенным цветом и не переходят друг в друга, меняя лишь свою интенсивность.

Специальные цвета глаз у кошек
"Специальные" цвета глаз у кошек
На рисунке слева-направо представлены цвета:
Сиамский голубой: небесно-голубой - сапфирный. Только у кошек сиамского окраса
Бирюзовый (Turquoise). Только у тонкийских - смесь голубого у сиамской и золотистого у бурмезской кошек.
Сине-зеленый (вариант зеленого). Только у кошек с некоторыми типпированными окрасами.
Специальные цвета глаз с уменьшенной плотностью пигмента
"Специальные" цвета глаз с уменьшенной плотностью пигмента

Глаза разного цвета у кошек.
Разный цвет глаз у кошек
У разноглазых кошек один глаз голубой, второй из группы "правильных" цветов. Чаще всего встречается у белых не-альбиносов и у некоторых окрасов с белыми пятнами.
Разноцветные глаза у кошек
Разноцветные глаза у кошек

Аномальные цвета глаз у кошек.
Глаза кошки Ojos Azules (Голубоглазка)
Аномальные цвета глаз представлены:

Охос азулес
Цветом Охос азулес (Ojos Azules, Голубоглазка) - васильковый цвет глаз вызванный мутацией

Дихроический глаз у кошки
И таким явлением, как дихроический глаз (Dichroic), когда в одной радужке одновременно присутствуют части двух разных цветов. Различают кольцевой и секторный вариант дихроических глаз.