Подскажите породу хомяка или его родственника?

Морскую свинку заведите.

Крупнее морская свинка. Интеллектуальнее крыса. Однако любой зверек может и прикусить, и укусить, если обращаться с ним грубо или неправильно. Попугаи тем более требуют тактичного к себе отношения. Чтобы попугай стал ручным, его нужно сначала приручить. Но только без насильственных хватаний, птицам это очень не нравится. Птицы-не для любителей "тисканий".Ручной попугай будет прилетать и САМ садиться к вам на руку. Но очень даже способен ущипнуть, если ему что окажется не по нраву. Мой ручной волнистик мог безо всяких предупреждений вцепиться клювом в губу, при непонравившейся ему интонации голоса в момент разговора.
Выбор по "некусачести"-глупая затея. Или заводите игрушку. Или учитесь понимать природу живого существа. Бывают кусачки по характеру, даже среди "добрых"морских свинок. А конкретно хомяк может вцепиться в палец по причине что от пальца чем-нибудь пахнет. Или пугающим, или, наоборот, привлекающим. Например, запахом пищи.
Также грызуны (ЛЮБЫЕ!!) могут "прихватывать",если вы будете слишком часто их тискать и беспокоить. Хомячки это ночные животные, их категорически нельзя будить днем, нарушая период отдыха. Это может привести к неврозу и как результат-той же агрессии..

у меня хомяки были совершенно не кусающимися, обычные сирийские
джунгарики чаще кусаются.

Я Вас сейчас шокирую - любое животное у которого есть зубы может укусить! И морская свинка, и крыса, и кролик, и джунгарик. Купите плюшевого медведя и обнимайте его на здоровье, а живое существо есть живое существо - ему не всегда приятно и хочется что бы его тискали, гладили. Попугаи кстати тоже кусаться умеют.