Щенок постоянно на улице все ест...

Чем кормите?
Берете кусок, например, вареной грудки и кладете на пол дома.. Подзываете щенка командой "КО МНЕ!", если щенок проходит мимо еды, то ободряете, если пытается съесть, строгая команда "НЕЛЬЗЯ!". Щенок должен понять, что если с пола не поднимет, то получит от вас поощрение и лакомство.. Когда щенок закрепит это дома, пробуйте на улице НА ПОВОДКЕ! Если пытается схватить еду/мусор, значит рывок поводком и команда "НЕЛЬЗЯ!", если проходит мимо и ежит к вам по команде "КО МНЕ!",, значит бурно ободряете и даете лакомство..
В плане пробы на зуб камней, песка, палок и веток, нет ничего плохого, собака познает мир с помощью носа и зубов.. Ей все интересно.. НО! Чаще всего "поедание" связано с недостатком, как сказали выше, каких-либо элементов в организме.. А потому, будьте добры, подробно написать чем кормите щенка..

извращенный аппетит, связан с длительным некачественным кормлением

Чем кормите? Щенки, конечно, тащат все в пасть, но не настолько. Скорее всего, некачественная кормежка, недостаток минералов.

Значит ему не нравится та еда которой ты его кормишь.
Дети (человеческие) тоже иногда едят и землю, и мел, и песок. Это от недостатка в организме витаминов и микроэлементов.
Смени рацион щенку, но после консультации с ветеринаром.

Команда "Фу" и "Нельзя" в помощь.

Все собаки подбирают с земли всякую гадость. Не разрешай этого делать. Но сегодня в честь первого апреля можно разрешить.