Должна ли я оплачивать причинённый материальный ущерб ветеринарной клинике, моим котом?!

Нет, они должны фигануть ему наркоз если он их не слушается и черезмерно сопротивляется. Если они не смогли, значит они не могут выполнять мвои обязанности. Если подадут в суд (вдруг сумма большая), ты выиграешь.

Денег на лечение нет, со своим же котом совладать не можете, переноски нет - а все кругом виноваты и еще кто-то что-то вам должен, по вашей логике. Хорошечно устроились, ничего не скажешь.
Только никто вам тут ничего не должен, в этой ситуации, потому что произошла она по вашей вине. И если вам предъявят счет за жалюзи - обязаны будете оплатить, потому что, опять же, ваша вина и никого не волнуют все ваши обстоятельства.
Кота можно было принести в сумке, в рюкзаке, в корзинке для пикника (дешманские в том же фикс прайсе продаются), зафиксировать кота тоже не велика проблема, особенно СВОЕГО, которого вы должны знать, как никто другой. И наркоз животным не дается, просто потому, что вы не можете его зафиксировать для банального осмотра, не все его хорошо переносят.

Если оставить в стороне лирику, то ответственность за животное по закону несет владелец, кот нанес материальный ущерб, владелец должен этот ущерб возместить. Волонтер в данном случае никаким боком, это уже личные ваши подробности, как договаривались, кто не зафиксировал и не удержал кота и почему, кто кому чего обещал.

Да, кот ваш нанес ущерб, должны.
Порча имущества клиники.

А что, муж не может просто пройти и выправить жалюзи? Не такая уж сложная задача, если они только погнуты, а не сломаны

да, должны. но вы такие мерзкие халявщики, наверняка придумаете объяснение, что все кругом виноваты, кроме вас. врачи не удержали, волонтер не так помог, жалюзи плохие, не выдержали вес котика, переноски не было, потому что вам ее не подарили. тьфу. не фиг было кота заводить.

В ветклиниках фиксация животного производиться силами владельца. Седативные препараты могут вводиться только по желанию владельца и за счет этого самого владельца.
Материальных ущерб причиненный клинике животным, владелец обязан компенсировать в полном объеме. Если по вине животного пострадали люди, в том числе сотрудники клиники, владелец так же обязан оплатить лечение и моральный вред пострадавшему.

А что сам кот?!.. Не хочет... С волонтерам какой был договор?..

Подвести это под статью, теоретически можно, а ущерб серьезный? Отдайте вы им денег, судебная тяжба будет дороже...