Щенок Чихуахуа сильно плачет, пока нас нет дома. Как отучить?

Нет здесь твоей ошибки. Рано щенка забрали, вот она и "запечатлела" тебя, как свою маму. У нас собачка такой же была. Тоже стенала так, что соседи жаловались, не важно день или ночь. Прошло. Сейчас ей 2 года.
Собачки эти умные. У них, как у человека бывает "кризис новорожденных", когда ребёнок, а в данном случае щенок, сталкивается с тем, что мама должна куда-то уходить без него. Так же у этих собачек бывает "кризис 3 лет", когда они портят обои, грызут вещи и немного кусаются и рычат - недовольны тем, что им перечут.

Вы можете говорить ей сторожить дом и угощать перед тем, как уходите и сразу когда приходите домой, хваля за то, что она стерегла. Берите её на улицу иногда. Если шумит невмоготу, то приучайте к команде "место" ( На ютубе полно уроков как...) У нас собачка и "место" и "голос" быстро освоила.
Слышала, что им нравиться телевизор смотреть, так что если уходите недалеко или ненадолго, то пусть посмотрит что-то, НО БЕЗ СТРАШНЫХ ЗВУКОВ.
Ещё я видела лайфхак, когда хозяйка для собаки делала куклу себя. Из своей одежды (чтобы запах хозяина был). Как такое провернуть тоже можно найти в интернете.
Со временем она привыкнет, однако, когда уже отойдёт эта привычка, во время отпуска дома круглыми сутками не сидите, а то привыкнет к этому и будет снова плакать. У нас такой опыт был, поэтому предупреждаю. Чихуахуа, как дети, серьёзно. Они очень любят внимание, быстро к нему привыкают и долго отвыкают.

Удачи вам!

Раз щенок истерит до такой степени, то стоит оставлять его в вольере для его же безопасности. Приучать и к вольеру и к своему отсутствию надо постепенно, например, в выходные, ненадолго уходя в другую комнату или из квартиры.

Радио включай ему, чтобы не скучал

Правильно: купите вторую собачку

пару ей заведи. пусть хулиганят.

Очень рано вы взяли щенка, нормальные заводчики не отдают раньше 3 - 3,5 месяцев. А теперь щенок считает вас своей мамкой и эта привязанность гипертрофированная может так и остаться на всю жизнь. В свое время мы взяли месячного котенка, так он всю жизнь считал мою маму своей мамой, сосал ее волосы и т. п.

На будущее имейте в виду, что если хотите здорового во всех смыслах, и физически, и психически, устойчивого щенка или котенка, брать следует не ранее 3 мес.