Какая порода у кота может быть в роду?

Никакой. С чего вы решили, что у кота непременно кто-то должен быть породистый в предках?

беспородный кот не смотря на окрас

Окрас действительно редкий, но порода и окрас не одно и то же

окрас черный дым, причем, не слишком хорошего качества, с сильным остаточным рисунком (муаром), некачественно прокрашенный. на выставках такой за окрас снижают общую оценку. идеальный дым должен быть равномерный, без полос.
и окрас не указывает на породу, это только цвет шерсти. поэтому в предках кота могут быть только сплошные Мурки и Барсики (что, скорее всего, так и есть, никаких признаков породистых предков не просматривается, если честно), а могла какая-нибудь прапрабабушка подгулять с каким-нибудь "почти-британцем", "около-шотландцем" или "хотел-быть-породистым-но-не-получилось". что на породу праправнука уже никакого влияния не оказывает, породистости ему не добавляет

Мммдаа.... А в паспорте какая порода указана? Если нет паспорта, то нет и породы. Это вам любой заводчик скажет. Тут и к бабке ходить не надо. А самому придумать можно любую породу. У нас были 2 кота- ну очень умных и красавчиков, но они были дворянской породы. Но мы их безумно любили)))

Самый обычный кошак домашний, порода или она есть, или ее нет. Потому как все кошки это один вид животных, в природе он еще есть и называется: европейский лесной кот. Так что все домашние кошки несут в себе гены почти всех пород, малейшее отклонение от чистоты породы и готово: дворовая кошка.

Если очень умный, то может даже и от кошек царя Соломона происходит.