это поле ФОРМЫ.
Чем ты ее обрабатываешь - не имеет значения. Оно осталось ПОЛЕМ ФОРМЫ как в коде до ВМЕСТО, так и в коде после вместо.
Думаешь если ты повесил на ХТМЛ яваскрипт то он перестал быть ХТМЛом? Нет. НЕ перестал.
В браузере пользователь все равно видит Форму. Поэтому вопрос - не корректен.
И кстати аякс - ну такое. Оказывается сейчас особо выигрыша в скорости работы он не дает. Оказывается развелось столько браузеров и свистоперделок к ним что они могут запросто игнорировать твой "аякс".
Кроме того - аякс прекрасно считывается, и если ты не настроил веб сервер правильно и корректно то твоё "/core/ajax.php" можно ломануть или просто задудосить.