Задача по квантовой физике (законы теплового излучения)

Предлагаю такой вариант рассмотрения:
Медный шарик диаметра d = 1,2 см = 0,012 м поместили в откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика То = 300 К. Считая поверхность шарика абсолютно черной, найти, через сколько времени его температура уменьшится в η = 2,0 раза.
РЕШЕНИЕ:
Температура шарика уменьшится в η = 2,0 раза тогда, когда его внутренняя энергия уменьшится вдвое.
Медь: удельная теплоемкость меди равна с = 381 Дж/(кг·град); плотность ρ = 8960 кг/куб. м.
1. Энергия шарика, которую необходимо излучить: Ео = с*V*ρ*(300/2) = 381*(4*3.14/3)*(0.012/2)^3*8960*150 = 463.1 Дж.
2. Площадь поверхности шарика: S° = 4п (d/2)^2 = 4*3.14*0.006^2 = 4.52*10^(-4) кв. м.
3.Излученная шариком энергия, согласно закону Стефана-Больцмана R = σ*T⁴, где σ = 5.67*10^(-8) ( см. картинку):

W = ∫R(Т) *S°*dt = [с учетом понижения температуры] = ∫R(Т – dT)*S°*dt = {воспользуемся разложением: (Т – dT)⁴ = T⁴ – 4T³dT + …(остальным пренебрежём) } =
σ*S°∫(Tо⁴ – 4T³dT)dt = (σ*S°*Tо⁴ – σ*S°*T⁴[по Т от 300 до 150])*t = σ*S°*(Tо⁴ – T⁴[по Т от То = 300 до Т = 150])*t = σ*S°*(300⁴ – 300⁴ + 150⁴)*t = σ*S°*(150⁴)*t = (5.67*10^(-8)*4.52*10^(-4)*150^4*t = 0.01297*t = ~0.013*t
4.Но эта W должна равняться Ео: 0,013*t = 463.1. Отсюда: t = 463.1/0.013 = 35623 c = 9,895 ч. = 9 ч. 54 мин.