Электричество и магнетизм

Найти значение модуля вектора напряжённости электрического поля|~E|в точке O(13,2), созданного двумя точечными зарядами q1 = −159 нКл = –159*10^(-9) и q2 = −133 нКл = –133*10^(-9) Кл. Координаты точечных зарядов: А (6,34) и В (28,40) соответственно. Система отсчёта – декартова. Единицы измерения – сантиметры. Ответ записать в кВ/м и округлить до десятых.
Решение:
Начнём с того, что перенесём точку О в начало координат, а с нею и точки А и В сместим. Получаем: О (0, 0); А (–7, 32); B(15, 38).
Тогда расстояния (квадраты) от от q1 и q2 до:
ОА² = ((-7)^2 + 32^2) = 1073 см² = 0,1073 м²;
ОА = 0,328 м.
ОВ² = (15^2 + 38^2) = 1669 см² = 0,1669 м².
ОВ = 0,409 м.
Считаем величины полей (для k — см. Картинку №2):
Е1 = k*q1/ОА² = {{ k = 9*10^9 }} = 9*10^9*159*10^(-9)/0.1073 =
= 13336 В/м.
Е2 = k*q1/ОВ² = 9*10^9*133*10^(-9)/0.1669 = 7172 В/м.
Поля Е1 и Е2 параллельны векторам OA и ОВ, соотвественно, и направлены к точкам А и В. .
Угол ф между ними: cosф = (-7*15 + 32*38)/sqrt(1073*1669) = 0.830.
Так что, по теореме косинусов получим одну из диагоналей параллелограмма, построенного на векторах Е1 и Е2 (соединяющую их концы). :
Е° = sqrt(E1^2 + E2^2 – 2E1*E2*cosф) = sqrt(13336^2+ 7172^2 – 13336*7172*0.830) = 12243 В/м.
Вторая диагональ Ех даст величину их суммы (см. Картинку №1):
(Ех) ^2 = 2(Е1^2 + Е2^2) – (Е°)^2 = sqrt(2*(13336^2+7172^2) – 12243^2) = 17569 В/м.
Ответ: |~E| = Ех = 17569 В/м = 17,6 кВ/м.
P. S. Сложить векторы можно и как-нибудь по-другому

Домашние задания - в разделе ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ. А тут - Техника.