Помогите очень надо

Вот решение.

Для нахождения напряженности магнитного поля в центре витка можно использовать формулу Био-Савара-Лапласа:

\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\int\frac{I\,d\vec{l}\times\vec{r}}{r^3}
B
=
4π
μ
0
​

​
∫
r
3

Id
l
×
r

​


где $\vec{r}$ - радиус-вектор точки, в которой ищется напряженность магнитного поля, $d\vec{l}$ - элемент длины провода, $I$ - сила тока, текущего по проводу, $\mu_0$ - магнитная постоянная.

В данном случае провод образует круговой виток, касательный к проводу. Поэтому можно параметризовать элемент длины $d\vec{l}$ как $R,d\theta,\hat{\phi}$, где $\theta$ - угол между радиус-вектором $\vec{r}$ и осью витка, $\hat{\phi}$ - единичный вектор, направленный вдоль круговой оси витка, $R$ - радиус витка.

Интегрирование по элементам длины провода дает:

\vec{B} = \frac{\mu_0 I}{4\pi}\int_{0}^{2\pi}\frac{R\,d\theta\,\hat{\phi}\times\vec{r}}{r^3}
B
=
4π
μ
0
​
I
​
∫
0
2π
​

r
3

Rdθ
ϕ
^
​
×
r

​


Здесь вектор $\vec{r}$ можно выразить через радиус витка $R$ и угол $\theta$:

\vec{r} = R\cos{\theta}\,\hat{x} + R\sin{\theta}\,\hat{y}
r
=Rcosθ
x
^
+Rsinθ
y
^
​


где $\hat{x}$ и $\hat{y}$ - единичные векторы, направленные соответственно вдоль осей $x$ и $y$.

Тогда можно выразить крестовое произведение:

\hat{\phi}\times\vec{r} = \begin{vmatrix} \hat{x} & \hat{y} & \hat{z} \\ 0 & 0 & 1 \\ R\cos{\theta} & R\sin{\theta} & 0 \end{vmatrix} = -R\,\hat{\theta}
ϕ
^
​
×
r
=
∣
∣
​

x
^

0
Rcosθ
​

y
^
​

0
Rsinθ
​

z
^

1
0
​

∣
∣
​
=−R
θ
^


где $\hat{\theta}$ - единичный вектор, направленный в направлении возрастания угла $\theta$.

Подставляя выражения для $\vec{r}$ и $\hat{\phi}\times\vec{r}$, получаем:

\vec{B} = -\frac{\mu_0 I}{4\pi}\int_{0}^{2\pi}\frac{R^2\,\hat{\theta}\,d\theta}{r^3} = -\frac{\mu_0 I}{2}\int_{0}^{2\pi}\frac{\hat{\theta}\,d\theta}{(R^2+\rho^2)^{3/2}}
B
=−
4π
μ
0
​
I
​
∫
0
2π
​

r
3

R
2

θ
^
dθ
​
=−
2
μ
0
​
I
​
∫
0
2π
​

(R
2
+ρ
2
)
3/2

θ
^
dθ
​


где $\rho$