Домашние задания: Физика
Помогите решить физику, подробно
Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x=8sin2 t и y=4cos2 t см. Определить уравнение траектории точки и изобразить ее с нанесением масштаба. Показать направление движения точки.
Не понятно условие....
1)
x = 8*sin² (w*t)
y = 4*cos² (w*t)
sin² (w*t) = x / 8
cos² (w*t) = y / 4
sin² (w*t) + cos² (w*t) = x/8 + y/4
1 = x/8 + y/4
8 = x + 2*y
Уравнение траектории:
y = (8 - x) /2
y = - (1/2)*x + 4 - уравнение прямой
2)
x = 8*sin (2*w*t)
y = 4*cos (2*w*t)
sin (2*w*t) = x / 8
cos (2*w*t) = y / 4
sin² (2*w*t) = x² / 64
cos² (2*w*t) = y² / 16
Суммируем:
1 = x²/64 + y²/16
1 = x²/8² + y²/4²
Уравнение траектории - эллипс с полуосями а = 8, b = 4
1)
x = 8*sin² (w*t)
y = 4*cos² (w*t)
sin² (w*t) = x / 8
cos² (w*t) = y / 4
sin² (w*t) + cos² (w*t) = x/8 + y/4
1 = x/8 + y/4
8 = x + 2*y
Уравнение траектории:
y = (8 - x) /2
y = - (1/2)*x + 4 - уравнение прямой
2)
x = 8*sin (2*w*t)
y = 4*cos (2*w*t)
sin (2*w*t) = x / 8
cos (2*w*t) = y / 4
sin² (2*w*t) = x² / 64
cos² (2*w*t) = y² / 16
Суммируем:
1 = x²/64 + y²/16
1 = x²/8² + y²/4²
Уравнение траектории - эллипс с полуосями а = 8, b = 4
Для определения уравнения траектории точки, нужно записать координаты точки в зависимости от времени. Пусть координаты точки на плоскости равны (x,y), тогда:
x = 8sin(2πt)
y = 4cos(2πt)
Квадратируем обе части первого уравнения и добавляем к нему квадрат второго уравнения:
x^2 + y^2 = 64sin^2(2πt) + 16cos^2(2πt)
Так как sin^2(2πt) + cos^2(2πt) = 1, то:
x^2 + y^2 = 64sin^2(2πt) + 16cos^2(2πt) = 64sin^2(2πt) + 16(1 - sin^2(2πt)) = 48sin^2(2πt) + 16
Таким образом, уравнение траектории точки имеет вид:
x^2 + y^2 = 48sin^2(2πt) + 16
Направление движения точки можно определить, используя производные координат x и y по времени:
dx/dt = 16πcos(2πt)
dy/dt = -8πsin(2πt)
Следовательно, в любой момент времени t, направление движения точки задается вектором (-16πsin(2πt), 8πcos(2πt)).
Для изображения траектории точки на плоскости, можно выбрать несколько значений времени t и подставить их в уравнение траектории, чтобы получить соответствующие координаты x и y. Затем эти точки можно соединить линиями в порядке возрастания времени. Масштаб можно выбрать произвольно, например, 1 см на графике соответствует 1 единице длины на оси координат.
x = 8sin(2πt)
y = 4cos(2πt)
Квадратируем обе части первого уравнения и добавляем к нему квадрат второго уравнения:
x^2 + y^2 = 64sin^2(2πt) + 16cos^2(2πt)
Так как sin^2(2πt) + cos^2(2πt) = 1, то:
x^2 + y^2 = 64sin^2(2πt) + 16cos^2(2πt) = 64sin^2(2πt) + 16(1 - sin^2(2πt)) = 48sin^2(2πt) + 16
Таким образом, уравнение траектории точки имеет вид:
x^2 + y^2 = 48sin^2(2πt) + 16
Направление движения точки можно определить, используя производные координат x и y по времени:
dx/dt = 16πcos(2πt)
dy/dt = -8πsin(2πt)
Следовательно, в любой момент времени t, направление движения точки задается вектором (-16πsin(2πt), 8πcos(2πt)).
Для изображения траектории точки на плоскости, можно выбрать несколько значений времени t и подставить их в уравнение траектории, чтобы получить соответствующие координаты x и y. Затем эти точки можно соединить линиями в порядке возрастания времени. Масштаб можно выбрать произвольно, например, 1 см на графике соответствует 1 единице длины на оси координат.
