Часто слышу такое утверждение, что умный и грамотный, образованный человек - это абсолютно разные понятия..см. далее

Иногда это совпадает (и обладатели такого совпадения – счастливые люди) . Но иногда бывает, что нет. Ведь что такое образование? Получение, накопление знаний. А вот пользоваться знаниями на благо себе и людям умеют далеко не все. Ум – это и есть способность применять знания. А если знания лежат без применения в голове, то можно считать человека образованным, эрудированным, но вот насколько он будет умён? Ведь можно иметь огромные накопления денег, но не уметь ими пользоваться, и чувствовать себя очень бедным. А можно иметь немного, но пользоваться этим мастерски и приумножать постоянно. Знания – то же самое. Они ценны, когда человек применяет их на благо.

Да, если хороший математик (или программист) по-русски три слова связать не может. Бывают. Других вариантов не припомню.

Выучил умный грамоту - и стал образованным.

Все эти понятия размыты, у каждого свои критерии умности, грамотности и образованности, так что они могут пониматься как абсолютно разные, а могут - как абсолютно одинаковые. Весь вопрос - зачем их определять? Навесить ярлыков?

Образованный - это тот, кто имеет обрзазование, что никакого отношения к уму не имеет. Грамотность - это степень владения навыком письма и чтения. Человеку не обязательно быть умным и грамотным и образованным одновременно.
Для меня, ум - это способность мыслить, развивать эту мысль, позволять ей свободно и беспрепятственно двигаться в разных направлениях.. . искать и исследовать.. .
Так что, не соглашусь с вами

есть такое понятие-ум от природы, без образования

умный - ум, грамотный-грамота, образованный- образование. Почувствуйте разницу!

Это разные понятия. Если человек нашел быстрый и дешевый способ превращать морскую воду в этиловый спирт и спился - его можно назвать умным?

ум - это способность мыслить самостоятельно.
образованным можно стать благодаря хорошей памяти.

Разные.. .
Умные были и среди первобытных, хотя о грамотности тогда никто и и не помышлял....

Пишут что пророк Мохамед был неграмотным и необразованным, но можно ли его назвать неумным.