Выяснить, сколько точек пересечения имеют прямая

Не более двух:

 a/x = kx + b

a = kx² + bx

D = b² + 4ka

b² < -4ka или k = b = 0 - нет точек пересечения

b² = -4ka или (k = 0 и b ≠ 0) - одна точка (касания)

b² > -4ka - две точки пересечения



x₁ = (-b + √D) / (2k)    y₁ = (b + √D) / 2

x₂ = (-b - √D) / (2k)    y₂ = (b - √D) / 2 

А вот так это можно посчитать:

 from math import sqrt

k, b, a = map(float, input("Введите k b a через пробел: ").split()) 

D = b * b + 4 * k * a

if D < 0 or k == 0 == b:

    print("Нет точек пересечения")

elif k == 0:

    print("Одна точка пересечения: (%.4f, %.4f)" % (a / b, b)) 

elif D == 0:

    print("Одна точка пересечения: (%.4f, %.4f)" % (-b / (2 * k), b / 2))

else: # D > 0

    d = sqrt(D)

    print("Две точки пересечения: (%.4f, %.4f) и (%.4f, %.4f)" % ((-b + d) / (2 * k), (b + d) / 2, (-b - d) / (2 * k), (b - d) / 2)) 

Для гиперболы a≠0.
kx + b = a/x <=> kx²+bx-a=0 (x≠0)
Если k=0, тогда если b=0, то нет пересечений, а если b≠0, то одно пересечение (при х=a/b).
Если k≠0, тогда D=b²+4ak. При D>0 два пересечения, при D<0 нет пересечений, а при D=0 одно пересечение.
Полный исходник писать долго, поэтому давайте лучше сами! Вот на всякий случай в качестве примера скрин с кодом для решения квадратного уравнения, который тут никто ещё правильно и не напишет: