Питон. Как найти все делители числа?

Такой метод поиска натуральный делителей сам по себе довольно слабый в алгоритмическом отношении и достаточно малоэффективный на больших числах. Запускаем программу и смотрим что получается:

 from math import sqrt 

from time import time 

while True: 

    n, d, t = int(input('n: ')), [], time() 

    m = int(sqrt(n)) 

    if n == 1: 

	d = [1] 

    else: 

	for i in range(1, m + 1): 

	    if n % i == 0: 

		d.append(i) 

		d.append(n // i) 

	if m * m == n: 

	    d.remove(m) 

    d.sort() 

    for i in range(len(d)): 

	print('%4d) ' % (i + 1), d[i]) 

    print(time() - t) 

Без печати всего списка делителей вот за какие времена (в секундах) выполняется вычисление этих списков дроидом (смартфонным Пайтоном):Уже для n=1000000000000 время получается около секунды, что довольно много, и поэтому есть смысл весь алгоритм тупого перебора потенциальных делителей от 1 до ✓n поменять на более умный. Например, можно один раз вычислить список простых чисел, например, от 1 до миллиарда, а уж дальше числа n до квинтиллиона включительно факторизовать при помощи найденного списка простых чисел, что окажется неимоверно быстрее чем простой перебор, реализованный в вышеприведённой программе, а список всех делителей чисел дальше будет получаться автоматически. Если исследуемое на делители целое число меньше, допустим ста миллиардов, то и смысл в оптимизациях как-то сразу отпадает.
Кстати, если речь идёт о всех делителях чисел, тогда отрицательные делители тоже надо учитывать!

Это делают из за скорости, дальше корня нет смысла перебирать

Почему "до корня"? Потому что после корня по всем законам математики делителей больше не будет

Для нахождения всех делителей числа важно понять, что делители расположены парами. Каждое число a имеет пару-делитель b, такой что b = a / b. Если b является делителем числа a, то a / b также будет делителем a. Если мы перебираем делители до корня числа a, то мы найдем все пары делителей и избежим повторений.

Для организации такого перебора в Python, можно использовать цикл for и проверять остаток от деления числа a на значения b в диапазоне от 1 до корня a. Если остаток равен нулю, то b является делителем a, и мы можем добавить b и a / b в список делителей.

 import math 

 

def find_divisors(a): 

    divisors = [] 

    for b in range(1, int(math.sqrt(a)) + 1): 

        if a % b == 0: 

            divisors.append(b) 

            if b != a // b: 

                divisors.append(a // b) 

    return divisors 

 

# Пример использования 

number = 24 

divisors = find_divisors(number) 

print(divisors)