Почему он не хочет ничем заниматься?

У него депрессивное состояние, которое требует незамедлительного вмешательства
близкого человека. Поговорите по душам. Но не давя. Пусть человек почувствует Вашу теплоту.
Но это только в том случае, если у Вас хорошие отношения. Помогите ему выбраться из этого состояния.
Одно дело быть печальным, но совсем другое от всех отдаленным.
Смотреть в одну стену, это уже не нормально.
Человека что-то сильно тревожит.... он не может определиться.

Добрый вечер!

В первую очередь, как я вижу данную ситуацию, Вашего двоюродного брата что-то расстроило или разочаровало в какой-то момент. Это дало повод - что он потерялся. запутался в себе. Он не знает, что бы принесло ему радость в жизни, чего бы он мог достигнуть. Возможно кто-н повлиял на него, сказал что-н такое, что он принял близко к сердцу. Может по любил кого-то.. . В любом случае, Вам нужно проявить внимание и заботу о нем, позвать его с собой на каток, в кино, в свою компнаию (надеюсь вы примерно одинаковых возрастов) , посмотреть с ним какие-н фильмы по выходным дома, радовать его чем-н, приготовить что-н.. . Тогда может он увидит, что его любят, что как-то все поменялось и захочет сам что-н делать! Просто просите его о помощи в каких-н моментах, в которых вы точно сми можете не справится а Ваш брат справится. Те же покупки в магазине, чтобы вам помог принести, приготовить что-н вместе, устроить кому-н праздник.. . Что-то новое внесите в его жизнь.

Ему к психологу надо. (не потому что псих, просто с ним что то не так)

Тут помашь специалистов нужна тобишь врача

у него друзья есть? может ему просто пойти погулять не с кем? можно его в секцию отдать. чтобы у него интересы появились, друзья появятся, времени чтобы бездельничать будет меньше, да плюс и здоровье и физическую форму улучшит.

Он лентяй! Пизд... лей ему хороших отвесить надо, может очухается. А вообще-упущение в воспитании.

Он часто из дома выходит?

Второй и четвертый ответ правильные. Анна тоже права. Возможно это из за того, что ему ничего не интересно в жизни. Наверное есть какая то причина. Попробуйте поговорить с ним как написано во втором ответе.