Почему Мухаммад не запретил мусульманам жевать кат, разве это не наркотик?

Все дело в доминировании культур.
Анаша была бы разрешена в Европе, если бы там были такие традиции. Но в Европе пьют вино. Которое, кстати запрещено на Аравийском полуострове.

На деловые встречи во всем мире одевают классические костюмы. Даже арабы и индусы и японцы. Европа диктует всему миру свои обычаи.
А доминировали бы арабы-на деловые встречи одевали бы чалму....

Все вещи, которые вредят запрещаются на основе хадиса Пророка, да благословит его Аллах и приветствует, : «Действительно аллах предписал благо во всем всему. Кто вредит себе ( телу, здоровью) или другому, тот сделал зло, а кто сделал зло, ослушался священного предписания Аллаха – блага в каждом деле» .

Абдуллах ибн Амр, да будет доволен им Аллах, передает, что Посланник Аллаха, да благословит его Аллах и приветствует, сказал: «Вино - мать мерзости» , т. е. является источником порочности и всего дурного.

В Исламе запрещено не только употребление алкоголя и наркотиков, на также запрещены все виды деятельности, связанные с их производством, перевозкой, хранением, реализацией.

Лучше бы спросил зачем это в коране разрешил:

9:5 Когда ж запретные четыре месяца пройдут, (Мы дозволяем вам) неверных убивать
Везде, где б вы их ни нашли: Захватывайте (в плен) их, осаждайте (их дома) И ставьте им засады.
9:29 Сражайтесь с теми, Кто не верует в Аллаха и Последний День
И не считает запрещенным то, Что недозволено Аллахом и посланником Его,
И с теми из людей Писания (Святого) , Кто Истины религии (Аллаха) не признал.
(Сражайтесь с ними) до тех пор, Пока они вам дань платить не станут
Своею собственной рукой, в смирении покорном.
47:4 А потому, когда вы встретитесь с неверными в бою, По шеям головы ссекайте,
Когда же проведете основное подавленье, (Берите в плен их и) удерживайте крепко.