Можно ли в Петров пост заходить в интернет (не для развлекательных целей)?

Не для развлекательных целей, конечно, можно.

Интернет, если он существует, значит на то было Божье позволение.
А вот как им пользоваться, в каких целях, и какую информацию черпать-
вот это уже к свободному выбору самого человека

Только на православные сайты, такие как Радио Радонеж

Хотя Иисус Христос никогда не повелевал своим ученикам поститься, сам он и его ученики постились в день искупления, потому что следовали Моисееву закону. Кроме того, некоторые ученики Иисуса постились добровольно и по другим случаям, так как Иисус не запретил им поститься вообще (Деяния 13:2, 3; 14:23). Однако им нельзя было ‘принимать на себя мрачные лица, чтобы показаться людям постящимися’ (Матфея 6:16). Внешняя набожность могла вызвать восхищение и одобрение людей. Но Бог не одобрял дел напоказ (Матфея 6:17, 18).
Правда, Иисус сказал, что его последователи будут поститься по случаю его смерти. Но, говоря это, он не учреждал ритуального поста. Скорее он просто указал на реакцию своих учеников — глубокое горе, которое им предстояло пережить. После воскресения он вновь соединился с ними, и причина для поста отпала (Луки 5:34, 35).
Моисеев закон утратил свою силу, когда ‘Христос, однажды принес Себя в жертву, чтобы подъять грехи многих’ (Евреям 9:24—28). И с упразднением Закона утратило свою силу и повеление поститься в день искупления. Так был отменен единственный обязательный пост, упомянутый в Библии.
А как же Великий пост?
На чем основывается обычай христианского мира проводить Великий пост? Этот пост признаю́т и католические и протестантские церкви, хотя соблюдают его в разных церквах по-разному. Некоторые во время 40-дневного периода, предшествующего Пасхе, едят один раз в день. Другие голодают целыми сутками, но лишь в день покаяния и в пятницу на страстно́й неделе. Некоторые в Великий пост воздерживаются от мяса, рыбы, яиц и молочных продуктов.
Полагают, что обычай соблюдать Великий пост основывается на примере Иисуса, который, крестившись, постился 40 дней. Учредил ли он тем самым ритуал, которому надлежит ежегодно следовать? Вовсе нет. Это явствует из того, что в Библии не говорится о таком обычае ранних христиан. Впервые Великий пост стали соблюдать в IV веке н. э. — после Христа. Подобно многим другим учениям христианского мира, этот обычай заимствован из язычества.
Если Великий пост — это подражание посту Иисуса в пустыне после его крещения, почему его соблюдают в те недели, которые предшествуют Пасхе, когда Иисус, как полагают, воскрес? Иисус не постился во дни перед своей смертью. В Евангелиях сообщается, что всего за несколько дней перед смертью Иисуса он и его ученики ходили в Вифании в гости и вкушали пищу. Кроме того, вечером перед своей смертью Иисус ел пасхальный ужин (Матфея 26:6, 7; Луки 22:15; Иоанна 12:2).
Но то, что Иисус постился после своего крещения, может нас кое-чему научить. Ему предстояло приступить к важному служению. В служение включалось оправдание владычества Иеговы и забота о будущем всего человечества. Необходимо было все обстоятельно продумать и в молитве попросить у Иеговы помощи и руководства. Поэтому Иисус тогда постился. Это говорит о том, что пост может быть полезным, если проводится из правильных побуждений и при подходящем случае. (Сравните Колоссянам 2:20—23.)

Если грешные цели, то это конечно грех, хоть в пост, хоть не в пост. А запрета Бог не ставил, Он сказал для всех; НЕ воруй, НЕ убивай, НЕ желай жены ближнего, и т. д. Имеющий ухо, да слышит.

Так вы в Библии прочтите, либо в апостольском постановлении о Петровом посте. Там очень доходчиво про интернет написано. А все остальное-людское предположение. Хотя, если уж на то пошло, и Библия ваша-людское. И сам пост людьми придуман. Не загоняйтесь, делайте по совести всё, независимо от постов.