Хочу уехать с семьей (я, жена, двое детей) жить в США. Какие для этого существуют возможности?

Возможности хотеть? Существуют конечно, хотеть можно сколько угодно, и самое главное, это бесплатно и никто не запрещает Вам этого делать. Так что, хотите дальше.

если вас пригласят на работу и докажут вашу уникальность и востребованность в штатах для получения грин карты. вложить миллион долларов в экономику сша. выиграть в лотерею грин карт, если ее не прикроют в этом году. проще в канаду- там есть профмиграция для разного типа специалистов- посмотрите подходите ли вы под федеральную и провинциальные программы, нужен опыт от 3 лет, знание свободное английского и от 5 тысяч долларов на нос при выезде

С вашей фамилией - проблем не будет...

Спросите теперь у Путина, как это сделать!

Самый реальный вариант -- иммигрировать по ходатайству близкого родственника-гражданина США (муж, жена, отец, мать, совершеннолетний ребенок, брат, сестра) . Две трети всей иммиграции в США на сегодня проходит именно по семейной линии. Но это, насколько я понимаю, не Ваш случай.

Есть визовая лотерея, которую, возможно, скоро закроют. Шансов немного (участников -- миллионы, иммиграционных виз -- 50 тысяч в год) , зато участие бесплатное.

Есть варианты, связанные с работой. Но ходатайствовать об иммиграции в этом случае должен Ваш наниматель.

Есть иммиграция для инвесторов. Нужно вложить не менее миллиона долларов в компанию с 10 или более местными работниками. Если компания находится в сельской местности или в экономически неблагополучном регионе, требования к капиталу уменьшаются до 500 тысяч.

Гринкарту выйграть (шансы мягко скажем невысокие) , чтобы кого либо из семьи вызвал работодатель из США как очень ценного специалиста (соответственно переедите всей семьёй) , вклад как минимум пятиста тысяч зелени в экономику Сша. Женитьба на американке-це для вас я так понял не подходит)))